本书是作者Steven M. Kay关于统计信号处理三卷书中的*后一卷,该卷建立了覆盖前两卷的综合性理论,在设计解决实际问题的优良算法方面帮助读者开发直观和专业的方法。本书首先评述开发信号处理算法的方法,包括数学建模、计算机模拟、性能评估。通过展示设计、评估、测试的有用解析结果和实现,将理论与实践联系起来。然后从几个关键的应用领域重点介绍了一些经典的算法。*后引导读者将算法转换成MATLAB程序来验证得到的解。全书主题包括:算法设计方法;信号与噪声模型的比较和选择;性能评估、规范、折中、测试和资料;应用大定理的*方法;估计、检测和谱估计算法;完整的案例研究:雷达多普勒中心频率估计、磁信号检测、心率监测等。
前 言
《统计信号处理处理基础实用算法开发》一书是同名系列教材的第三卷。前两卷描述了估计与检测算法涉及的理论,本卷将介绍如何将这些理论转换成数字计算机上实现的软件算法。在介绍实践方法和技术时,并没有假定读者已经学习过前两卷,当然我们还是鼓励大家这样做,我们的介绍将集中在一般概念上,尽可能少用数学知识,而用MATLAB的实现来进行详细的阐述。对于那些希望为实际系统设计好的和可实现的统计信号处理算法的工程师和科学工作者来说,本书毫无疑问是有吸引力的,这些实际系统在许多信号处理学科中常常会遇到,包括但不限于雷达、通信、声呐、生物医学、语音、光学、图像处理等。此外,由于强调实际的工作算法,对于那些希望得到一些实用技术的统计信号处理领域的研究者,本书提供的内容应该是有用的,而对那些涉足该领域的新手来说,要从大量良莠不齐的大量算法中挑选好的算法,本书也是很好的参考。
本书的总体目标是帮助读者提升统计信号处理的实践能力,为了完成这一目标,我们要努力做到:
1.描述一套用来建立算法的方法,包括数学建模、计算机模拟、性能评估;
2.通过典型工具的实践,允许读者深刻理解一些重要的概念,包括有用的分析结果和设计、评估和测试的MATLAB实现;
3.强化一些实际中已有的方法和特定算法,这些算法已经经受了时间的检验;
4.通过描述和求解现实生活中的实际问题来介绍相关的应用领域;
5.给读者介绍实际中要求的扩展;
6.将数学算法转换成MATLAB程序并验证解的完整性。
在教学方面,我们相信强调通过MATLAB实现有助于理解算法的实际工作情况及不同算法的细微差别,读者将在做中学。同样,教材中加入了许多供学生练习的分析练习题,完整的解答包含在每章的附录中,书中也给出了MATLAB练习题,每章的附录列出了简化的解答,所有答案及可运行的MATLAB程序都放在随书的光盘上 。在每章的结尾都有一节小结,其中给出的结论都是非常重要的,意在提供算法内在运行的深入理解以及常用的拇指法则,这些内容对建立成功的算法都是关键的。本书的大部分主题来自Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory(1993)和Fundamentals of Statistical Signal Processing: Detection Theory(1998),也从Modern Spectral Estimation: Theory and Application(1988)(所有这些书都是由Prentice Hall出版的,中译本已由电子工业出版社出版)加入了许多材料,后一本书包含了许多数据模拟和分析所要求的技术。最后,我们希望本书对自学也是有用的。尽管没有MATLAB作为实践工具也是可以学习本书的,但却失去MATLAB实践所获得的许多理解。
本书假定读者具有微积分和基本线性系统的背景知识,包括某些数字信号处理、概率和随机过程导论、线性和矩阵代数等。正如前面提到的,我们在算法描述时尽量少用数学知识和相关背景材料,然而算法在最终总是以数学形式呈现,因此这一目标也只是部分地实现。
作者要感谢许多人所做的贡献,在过去的许多年里,他们提供了许多教学和研究问题中富有启发的讨论以及应用研究结果的机会。感谢罗德岛大学的同事L. Jackson、R. Kumaresan、L. Pakula、P. Swaszek;感谢我目前和以前的所有研究生,他们在平时教学和研究中的许多讨论以及他们具体的注释和评论,对本书最终的定稿都做出了贡献。特别是Quan Ding和Naresh Vankayalapati,他们做了许多注释,并在练习的解答方面提供了许多帮助。此外,William Knight对初稿也提供了许多有价值的反馈意见。作者还要感谢许多资助他研究的机构和项目主管,这些主管包括Jon Davis、Darren Emge、James Kelly、Muralidhar Rangaswamy、Jon Sjogren和Peter Zulch,相关机构包括美国海军海底作战中心、海空作战中心、空军科研办公室、海军研究办公室、空军研究实验室、爱德华化学和生物中心。作者咨询了许多工业公司,从他们那里获得了许多实践经历,在此一并表示感谢。作者也非常欢迎读者提出疑问和修改意见,有任何疑问和建议请发邮件至kay@ele.uri. edu。
Steven M. Kay
University of Rhode Island
Kingston, RI
Steven M. Kay:美国Rhode Island大学电子工程系的教授、信号处理领域的资深专家,曾经发表过大量的论文与学术报告,并且撰写过多部著作。Kay博士致力于频谱分析、检测和估计理论、统计信号处理等领域的研究工作。他是IEEE会士,曾经负责过IEEE声学、语音、信号处理委员会的频谱估计与建模领域的工作。
罗鹏飞,国防科学技术大学电子科学与工程学院,教授,博导。信号处理系列课程国家级教学团队,团队带头人;随机信号分析与处理国家精品课程和国家资源共享课,课程负责人;统计信号处理研究生MOOC课程建设,项目负责人。
目 录
第一部分 方法论与通用方法
第1章 引言2
1.1 动机和目标2
1.2 核心算法3
1.3 容易的、难的和不可能的问题3
1.4 增加成功的概率提升直觉8
1.5 应用领域8
1.6 注意事项9
1.6.1 信号类型9
1.6.2 本书的特点和符号表示9
1.7 小结10
参考文献10
附录1A 练习解答11
第2章 算法设计方法13
2.1 引言13
2.2 一般方法13
2.3 信号处理算法设计实例18
2.4 小结29
参考文献29
附录2A 多普勒效应的推导30
附录2B 练习解答31
第3章 信号的数学建模33
3.1 引言33
3.2 信号模型的分层(分类)34
3.3 线性与非线性确定性信号模型37
3.4 参数已知的确定性信号(类型1)38
3.4.1 正弦信号38
3.4.2 阻尼指数信号39
3.4.3 阻尼正弦信号39
3.4.4 相位调制信号39
3.4.5 多项式信号40
3.4.6 周期信号41
3.5 具有未知参数的确定性信号(类型2)42
3.5.1 一般考虑42
3.5.2 多项式信号模型42
3.5.3 周期信号模型44
3.5.4 非线性和部分线性信号47
3.6 具有已知PDF的随机信号(类型3)49
3.6.1 一般考虑49
3.6.2 随机正弦模型零均值51
3.6.3 随机正弦模型非零均值51
3.6.4 贝叶斯线性模型52
3.6.5 其他具有已知PDF的随机模型53
3.7 PDF具有未知参数的随机信号(类型4)53
3.8 小结53
参考文献54
附录3A 练习解答54
第4章 噪声的数学建模57
4.1 引言57
4.2 一般噪声模型57
4.3 高斯白噪声59
4.4 高斯色噪声61
4.5 一般高斯噪声66
4.6 IID非高斯噪声71
4.7 随机相位正弦噪声74
4.8 小结75
参考文献76
附录4A 随机过程的概念和公式76
附录4B 高斯随机过程78
附录4C AR PSD的几何解释79
附录4D 练习解答80
第5章 信号模型选择84
5.1 引言84
5.2 信号建模85
5.2.1 路图85
5.3 示例86
5.4 参数估计89
5.5 模型阶数的选择90
5.6 小结94
参考文献94
附录5A 练习解答94
第6章 噪声模型选择97
6.1 引言97
6.2 噪声建模97
6.2.1 路图97
6.3 示例99
6.4 噪声特性的估计105
6.4.1 均值106
6.4.2 方差106
6.4.3 协方差107
6.4.4 自相关序列108
6.4.5 均值向量和协方差矩阵108
6.4.6 PDF110
6.4.7 PSD114
6.5 模型阶数的选择116
6.6 小结117
参考文献118
附录6A 置信区间118
附录6B 练习解答120
第7章 性能评估、测试与文档124
7.1 引言124
7.2 为什么采用计算机模拟评估124
7.3 统计意义下的性能度量指标125
7.3.1 参数估计的性能度量指标126
7.3.2 检测性能的度量指标127
7.3.3 分类性能度量标准130
7.4 性能边界133
7.5 精确与渐近性能134
7.6 灵敏度135
7.7 有效性能比较136
7.8 性能/复杂性的折中138
7.9 算法软件开发138
7.10 算法文档142
7.11 小结142
参考文献143
附录7A 算法描述文档中包括的信息检查表143
附录7B 算法描述文档样本145
7B.1 问题与目标145
7B.2 历史145
7B.3 假设145
7B.4 数学模型145
7B.5 算法描述145
7B.6 算法实现146
7B.7 MATLAB实现146
7B.8 计算机产生数据的性能147
7B.9 现场数据的性能149
7B.10 强/弱关系149
7B.11 参考文献149
7B.12 支持材料150
附录7C 练习解答153
第8章 使用大定理的最佳方法155
8.1 引言155
8.2 大定理156
8.2.1 参数估计156
8.2.2 检测161
8.2.3 分类163
8.3 线性模型的最佳算法165
8.3.1 参数估计166
8.3.2 检测167
8.3.3 分类168
8.4 利用理论导出新结论169
8.5 实用最佳方法170
8.5.1 参数估计:最大似然估计171
8.5.2 检测172
8.5.3 分类173
8.6 所学内容173
参考文献173
附录8A 参数估计的一些分析174
8A.1 经典方法174
8A.2 贝叶斯方法176
附录8B 练习解答177
第二部分 特 定 算 法
第9章 估计算法182
9.1 引言182
9.2 信号信息的提取182
9.3 噪声/干扰时的信号增强199
参考文献206
附录9A 练习解答207
第10章 检测算法209
10.1 引言209
10.2 已知信号形式(已知信号)210
10.3 未知信号形式(随机信号)215
10.4 未知信号参数(部分已知信号)218
参考文献224
附录10A 练习解答224
第11章 谱估计226
11.1 引言226
11.2 非参量(傅里叶)方法227
11.3 参量(基于模型)谱分析232
11.3.1 AR模型阶数的估计237
11.4 时变功率谱密度238
参考文献238
附录11A 傅里叶谱分析及滤波238
附录11B 补零及精度问题240
附录11C 练习解答241
第三部分 实 例 扩 展
第12章 复数据扩展244
12.1 引言244
12.2 复信号247
12.3 复噪声247
12.3.1 复随机变量247
12.3.2 复随机矢量248
12.3.3 复随机过程249
12.4 复最小均方及线性模型251
12.5 复数据的算法扩展252
12.5.1 复数据的估计252
12.5.2 复数据的检测258
12.5.3 复数据的谱估计261
12.6 其他扩展263
12.7 章节总结264
参考文献264
附录12A 练习解答264
第四部分 真 实 应 用
第13章 案例统计问题270
13.1 引言270
13.2 估计问题雷达多普勒中心频率270
13.3 已学内容277
参考文献278
附录13A AR功率谱密度的3 dB带宽278
附录13B 练习解答279
第14章 案例研究检测问题280
14.1 引言280
14.2 估计问题磁信号检测280
14.3 已学内容290
参考文献291
附录14A 练习解答291
第15章 案例研究谱估计问题292
15.1 引言292
15.2 提取肌肉噪声294
15.3 肌肉噪声的谱分析296
15.4 改善ECG波形297
15.5 已学内容299
参考文献299
附录15A 练习解答299
附录A 符号和缩写术语表301
附录B MATLAB简要介绍305
附录C 随书光盘内容的描述 309