线性系统理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是现代控制理论*为基本和比较成熟的一个分支，其不仅描述了系统输入-输出之间的外部关系，还揭示了系统内部的结构特征。本书反映当前技术发展的主流和趋势，以加强基础、突出应用为思路，以培养学生分析和解决问题的工程创新能力为原则，详细介绍了基于状态空间描述的线性系统分析和综合方法，包括状态空间模型的建立及模型转换、系统的运动分析、系统的能控性和能观性、稳定性理论与李雅普诺夫方法、极点配置、二次型*控制、状态观测器设计、多项式矩阵描述和相关的数学知识等内容。本书还注重与实际工程问题相结合，给出了四个工程应用实例，以提高学生的工程应用和实践能力。在介绍系统分析与控制系统设计方法的同时，适当地给出了利用MATLAB软件来进行系统理论分析和综合的仿真验证，便于读者利用MATLAB软件来求解控制系统的一些计算和仿真问题。
本书适合作为自动化及其相关专业本科生、控制科学与工程和电气工程等学科研究生的教材，也可供相关工程技术人员学习参考。
第1章 绪论 1
1.1 控制理论的产生与发展回顾 1
1.2 线性系统理论的基本内容 4
1.3 设计一个控制系统的几个基本步骤 5
1.4 MATLAB仿真平台 6
1.5 本书的内容和特点 7
习题 7
第2章 线性系统的状态空间描述 8
2.1 线性系统的输入输出描述 8
2.1.1 线性系统的概念 8
2.1.2 系统输入输出描述及其局限性 9
2.2 线性系统的状态空间表达式 11
2.2.1 状态与状态空间的概念 11
2.2.2 状态空间表达式的一般形式 13
2.2.3 状态空间描述的矢量结构图 16
2.2.4 状态空间描述的模拟结构图 17
2.3 线性系统状态空间表达式的建立 18
2.3.1 由系统框图建立状态空间表达式 18
2.3.2 由机理法建立状态空间表达式 20
2.3.3 由传递函数或微分方程建立状态空间表达式 23
2.4 线性系统的传递函数矩阵 29
2.4.1 传递函数矩阵的状态参数矩阵表示 29
2.4.2 传递函数矩阵的实用计算方法 32
2.5 组合系统的数学描述 35
2.6 状态空间的线性变换 38
2.6.1 状态向量的线性变换 38
2.6.2 系统特征值与特征向量 39
2.6.3 通过线性变换将状态空间表达式化为标准型 40
2.6.4 传递函数的并联型实现 47
2.7 离散系统的状态空间描述 53
2.7.1 离散系统的状态空间表达式 53
2.7.2 由差分方程建立状态空间表达式 54
2.7.3 由离散系统状态空间表达式求脉冲传递函数阵 56
2.8 非线性系统局部线性化后的状态空间描述 56
2.9 MATLAB在系统数学模型中的应用 58
2.9.1 线性系统的数学模型 59
2.9.2 组合系统的数学模型描述 63
2.9.3 传递函数模型与状态空间模型的相互转换 65
2.9.4 状态空间的线性变换 67
习题 70
上机练习题 72
第3章 线性系统的运动分析 74
3.1 线性系统运动分析的数学实质 74
3.1.1 运动分析的数学实质 74
3.1.2 状态方程解的存在性和唯一性条件 75
3.1.3 系统响应 76
3.2 线性定常系统的运动分析 76
3.2.1 线性定常系统齐次状态方程的解 77
3.2.2 状态转移矩阵的基本性质 78
3.2.3 状态转移矩阵的计算方法 81
3.2.4 线性定常系统非齐次状态方程的解 88
3.3 线性时变系统的运动分析 92
3.3.1 线性时变系统齐次状态方程的解 92
3.3.2 状态转移矩阵的基本性质 94
3.3.3 状态转移矩阵的计算方法 95
3.3.4 线性时变系统非齐次状态方程的解 96
3.4 线性系统的脉冲响应矩阵 99
3.4.1 线性时变系统的脉冲响应矩阵 99
3.4.2 线性定常系统的脉冲响应矩阵 100
3.4.3 传递函数矩阵与脉冲响应矩阵之间的关系 100
3.4.4 利用脉冲响应矩阵计算系统的输出 101
3.5 线性离散时间系统的运动分析 102
3.5.1 迭代法求解线性离散状态方程 102
3.5.2 Z反变换法求解线性定常离散状态方程 103
3.6 线性连续系统状态方程的离散化 106
3.6.1 线性定常连续状态方程的离散化 106
3.6.2 线性时变连续状态方程的离散化 109
3.6.3 近似离散化 110
3.7 MATLAB在线性系统动态分析中的应用 111
3.7.1 MATLAB求解线性定常系统的状态转移矩阵 111
3.7.2 MATLAB求解定常系统时间响应 113
3.7.3 MATLAB变换连续状态空间模型为离散状态空间模型 117
习题 118
上机练习题 120
第4章 线性系统的能控性和能观性 121
4.1 能控性和能观性的直观讨论 121
4.2 线性连续系统的能控性 124
4.2.1 能控性定义 124
4.2.2 线性定常连续系统的能控性判据 125
4.2.3 能控性指数 136
4.2.4 线性时变连续系统的能控性判据 138
4.3 线性连续系统的能观性 142
4.3.1 能观性定义 142
4.3.2 线性定常连续系统的能观性判据 144
4.3.3 能观性指数 150
4.3.4 线性时变连续系统的能观性判据 151
4.4 线性离散系统的能控性和能观性 154
4.4.1 线性离散系统能控性定义 154
4.4.2 线性定常离散系统能控性判据 154
4.4.3 线性离散系统能观性定义 156
4.4.4 线性定常离散系统能观性判据 156
4.5 线性系统能控性和能观性的对偶关系 158
4.5.1 对偶系统 158
4.5.2 对偶原理 160
4.6 能控标准型和能观标准型 160
4.6.1 单输入单输出系统的能控标准型 161
4.6.2 单输入单输出系统的能观标准型 168
4.6.3 多输入多输出系统的能控标准型 170
4.6.4 多输入多输出系统的能观标准型 178
4.7 线性系统的结构分解 180
4.7.1 按约旦标准型分解 180
4.7.2 按能控性分解 181
4.7.3 按能观性分解 183
4.7.4 按能控能观性分解 186
4.8 传递函数矩阵的实现问题 191
4.8.1 实现问题的基本概念 191
4.8.2 系统的标准型实现 192
4.8.3 传递函数矩阵的最小实现 195
4.8.4 传递函数矩阵与能控性和能观性的关系 198
4.9 MATLAB在能控性和能观性分析中的应用 200
习题 202
上机练习题 204
第5章 稳定性理论与李雅普诺夫方法 206
5.1 稳定性基本概念 206
5.1.1 外部稳定性 206
5.1.2 内部稳定性 208
5.1.3 外部稳定性与内部稳定性间的关系 208
5.2 李雅普诺夫稳定性的基本概念 209
5.2.1 平衡状态 209
5.2.2 李雅普诺夫稳定性的定义 211
5.3 李雅普诺夫间接法 213
5.3.1 线性系统的稳定判据 213
5.3.2 非线性系统的稳定判据 213
5.4 李雅普诺夫直接法 215
5.4.1 李雅普诺夫直接法的基本思想 215
5.4.2 二次型函数及其定号性 217
5.4.3 李雅普诺夫稳定性定理 218
5.5 连续时间线性系统的李雅普诺夫稳定性判据 222
5.5.1 线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性判据 222
5.5.2 线性时变系统的李雅普诺夫稳定性判据 224
5.6 离散时间系统的李雅普诺夫稳定性 225
5.6.1 平衡状态及李雅普诺夫稳定性定理 226
5.6.2 线性时不变离散时间系统的李雅普诺夫稳定性分析 227
5.6.3 线性时变离散时间系统的李雅普诺夫稳定性分析 229
5.7 李雅普诺夫直接法在非线性系统中的应用 230
5.7.1 雅可比(Jacobian)矩阵法 230
5.7.2 变量梯度法 231
5.8 李雅普诺夫直接法在系统综合方面的应用 234
5.8.1 李雅普诺夫直接法的控制律综合 234
5.8.2 稳定系统的过渡过程及品质估计 235
5.9 MATLAB在系统稳定性分析中的应用 237
习题 241
上机练习题 244
第6章 线性时不变系统的反馈与观测器设计 245
6.1 反馈控制的结构及特性 245
6.1.1 状态反馈 245
6.1.2 输出反馈 246
6.1.3 动态补偿器 248
6.1.4 反馈控制对系统能控性和能观性的影响 248
6.2 多输入能控系统转变为单输入能控系统 251
6.3 状态反馈极点配置 254
6.3.1 极点配置的条件 254
6.3.2 单输入系统状态反馈的极点配置 257
6.3.3 多输入系统状态反馈的极点配置 260
6.4 输出反馈极点配置 262
6.5 系统镇定问题 263
6.6 干扰抑制与跟踪控制 266
6.6.1 问题描述 266
6.6.2 内模原理 267
6.6.3 具有干扰抑制的渐近跟踪控制 268
6.6.4 具有输入变换的稳态精度与跟踪控制 274
6.7 系统解耦问题 277
6.7.1 前馈补偿器解耦 278
6.7.2 串联补偿器解耦 279
6.7.3 状态反馈解耦 280
6.8 线性二次型最优控制 287
6.8.1 线性二次型问题的性能指标及其涵义 288
6.8.2 状态调节器 288
6.8.3 输出调节器 293
6.8.4 输出跟踪器 295
6.9 状态观测器 298
6.9.1 状态观测器定义 298
6.9.2 状态观测器存在条件 300
6.9.3 全维观测器设计 301
6.9.4 降维状态观测器设计 304
6.9.5 Kx函数观测器 310
6.10 带状态观测器的状态反馈系统 312
6.10.1 闭环控制系统的结构与状态空间表达式 312
6.10.2 闭环控制系统的基本特性 313
6.10.3 带观测器的状态反馈系统与带补偿器的输出反馈系统的等价性 315
6.11 利用MATLAB实现系统的综合 320
6.11.1 闭环控制系统极点配置 320
6.11.2 求解线性二次型最优控制 321
6.11.3 全维状态观测器设计 325
6.11.4 降维状态观测器设计 326
6.11.5 带状态观测器的状态反馈极点配置 328
习题 330
上机练习题 332
第7章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 334
7.1 多项式及其互质性 334
7.1.1 多项式 334
7.1.2 最大公因式和互质多项式 334
7.2 多项式矩阵及其性质 335
7.2.1 多项式矩阵 335
7.2.2 公因式和最大公因式 338
7.2.3 互质性 340
7.2.4 既约性 345
7.3 Smith形、矩阵束和Kronecker形 347
7.3.1 Smith形 348
7.3.2 矩阵束和Kronecker形矩阵束 350
7.4 多项式矩阵分式描述（MFD） 352
7.4.1 MFD的真性（严真性） 354
7.4.2 MFD的不可简约性 355
7.4.3 基于MFD的状态空间实现 358
7.5 系统的多项式矩阵描述（PMD）和传递函数矩阵性质 369
7.5.1 多项式矩阵描述（PMD） 369
7.5.2 基于PMD的状态空间实现 371
7.6 利用MATLAB实现线性时不变系统的多项式仿真 376
习题 379
上机练习题 381
第8章 线性系统理论的应用实例 382
8.1 线性系统理论实际应用中的一些问题 382
8.1.1 系统数学模型的建立 382
8.1.2 系统分析 385
8.1.3 系统综合 385
8.2 TruckTrailer倒车控制系统设计实例 386
8.2.1 系统的状态空间模型 387
8.2.2 系统结构特性分析 389
8.2.3 状态反馈控制系统设计 391
8.2.4 带状态观测器的反馈控制系统设计 393
8.3 直流电动机调速控制系统设计实例 397
8.3.1 系统的状态空间模型 398
8.3.2 系统的结构特性分析 398
8.3.3 状态反馈跟踪控制系统设计 399
8.4 单倒立摆控制系统设计实例 402
8.4.1 系统的数学模型 402
8.4.2 系统的状态空间模型 403
8.4.3 系统的结构特性分析 404
8.4.4 具有干扰抑制的状态反馈跟踪控制系统设计 405
8.4.5 带状态观测器的干扰抑制状态反馈跟踪控制系统设计 407
8.5 桥式吊车控制系统设计实例 411
8.5.1 系统的数学模型 411
8.5.2 建立状态空间模型 413
8.5.3 系统的结构特性分析 414
8.5.4 状态反馈跟踪控制系统设计 416
8.5.5 带状态观测器的状态反馈跟踪控制系统设计 419
8.5.6 具有干扰抑制的渐近跟踪控制系统设计 423
8.5.7 最优输出跟踪控制器设计 429
8.5.8 模型的进一步简化 432
习题 432
上机练习题 433
附录 数学知识 434
A.1 集合与线性空间 434
A.2 基和基底变换 436
A.3 向量范数 439
A.4 矩阵范数 441
A.5 向量内积和格拉姆矩阵 442
A.6 线性变换及其矩阵表达式 445
A.7 特征值、特征向量和约旦标准型 448
A.8 矩阵函数和函数矩阵 451
参考文献 456
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