图像信号本质上可以看作是关于一组基向量的稀疏表示，而稀疏表示是获得、表示和压缩图像信号的一种强有力的工具。从稀疏约束的角度来划分，可以将稀疏表示分为五类，分别为（1）基于最小化L0范数的稀疏表示，（2）基于最小化Lp（0＜p＜1）范数的稀疏表示，（3）基于最小化L1范数的稀疏表示，（4）基于最小化L2,1范数的稀疏表示，也交组稀疏表示和5）基于最小化L2范数的稀疏表示。在本书中，全面分析了每一种稀疏表示形式的目标函数和优化算法，并综合分析了最新的基于稀疏表示理论的应用。 本书可以作为研究稀疏表示和图像处理方面的工具书，包括了详尽的理论介绍和多方面的实际应用，全面分析了稀疏表示理论中的两个关键问题，即字典学习和正则化方法，同时，全面介绍了稀疏表示在图像处理，图像分类和追踪，图像复原等实际应用中的最新方法。
徐冰心，博士，2014.7—至今 北京联合大学，讲师。参与国家自然科学基金项目《稀疏表示和正则化方法在图像语义分析中的应用研究》，承担稀疏表示理论研究工作。
目 录
第1章 引言 7
1.1 背景与意义 7
1.2 线性表示 7
1.3 欠定线性表示 8
1.4 正则化技术 8
1.4.1 不适定问题 8
1.4.2 正则化技术的引入 9
1.4.3 正则化参数 10
1.5 稀疏线性表示 10
1.6 本书的内容和结构安排 11
参考文献 12
第2章 稀疏表示理论 13
2.1 压缩感知 13
2.2 稀疏表示 14
2.2.1 问题描述 14
2.2.2 稀疏信号的重构 15
2.2.2 稀疏表示形式 16
2.2.3 向量的稀疏性与l1范数 21
2.3 本章小结 23
参考文献 23
第3章 稀疏表示优化算法——贪心算法 25
3.1 匹配追踪算法 26
3.2 正交匹配追踪算法 28
参考文献 29
第4章 稀疏表示优化算法——约束优化 31
4.1 梯度投影算法 31
4.2 内点法 35
4.3 交替方向法 39
参考文献 41
第5章 稀疏表示中的字典学习 43
5.1 字典学习的数学描述 43
5.2 无监督字典学习 45
5.2.1 最优方向算法（Method of Optimal Directions，MOD） 45
5.2.2 K-SVD 46
5.2.3在线字典学习 48
5.2.4带有约束条件的无监督字典学习算法 49
5.3 有监督字典学习 50
5.4 本章小结 50
参考文献 50
第6章 稀疏表示在图像分类中的应用 52
6.1 线性表示分类方法 53
6.2稀疏表示分类 54
6.2.1问题描述 55
6.2.2分类准则 57
6.3稀疏表示分类的关键问题 58
6.3.1 面向分类问题的字典学习 58
6.3.2 正则化项 64
6.3.3正则化参数的选择 65
6.4本章小结 66
参考文献 66
第7章 自适应正则化参数学习 72
7.1正则化参数的重要性 72
7.2正则化参数与测试样本的关系 75
7.3基于重构误差的自适应参数学习算法 77
7.4实验与分析 80
7.4.1 EYB 数据集 82
7.4.2 AR数据集 84
7.4.3 性能分析 85
7.4.4分析讨论 86
7.5本章小结 87
参考文献 87
第8章 结合聚类分析的有监督字典学习 89
8.1 特征提取 90
8.1.1 SIFT特征提取 90
8.1.2 特征编码 91
8.2 构造字典 93
8.2.1 基于k-means的无监督字典学习 93
8.2.2基于仿射传播聚类的有监督学习 94
8.2.3基于Fisher判别准则的学习 95
8.3 实验与分析 97
8.3.1十五类场景数据集 98
8.3.2 CalTech101数据集 99
8.4 本章小结 101
参考文献 101
第9章 基于核空间的加权组稀疏表示 104
9.1 组稀疏表示分类 105
9.2 核方法理论 105
9.3基于核的加权组稀疏表示分类 107
9.3.1基于核函数的特征变换方法 107
9.3.2自适应的字典选择 108
9.3.3加权组稀疏分类算法 109
9.4 实验与分析 111
9.4.1实验数据 111
9.4.2 对比方法 114
9.4.3 实验结果 114
9.5 本章小结 116
参考文献 116
第10章 重叠子字典的稀疏表示分类方法 118
10.1 引言 118
10.2基于重叠子字典的稀疏表示方法 120
10.2.1重叠子字典的构造 121
10.2.2测试样本与子字典的关系 123
10.2.3基于重叠子字典的稀疏表示分类 125
10.3实验与分析 127
10.3.1实验数据 127
10.3.2实验结果 127
10.4本章小结 129
参考文献 130
第11章 稀疏表示在图像复原中的应用 132
11.1 图像复原问题 132
11.2 基于KSVD的图像去噪 133
11.2.1用于图像去噪的稀疏模型构建 133
11.2.2 字典学习和模型优化 134
11.2.3 基于KSVD的图像去噪算法 135
11.2.4 实验结果 136
11.3 BM3D图像去噪方法 138
11.3.1 相关概念 138
11.3.2 BM3D 图像去噪算法框架 143
11.3.3 BM3D 图像去噪算法实现流程 143
11.3.4 实验结果 148
11.4 基于混合矩阵正态分布的复原方法与稀疏模型的关系 149
11.4.1相关概念 150
11.4.2基于混合矩阵正态分布的图像复原算法 153
11.4.3实验结果和讨论 160
11.5本章小结 168
参考文献 168
第12章 稀疏表示与深度学习 173
12.1 基于深度神经网络的特征学习 173
12.2 自动编码器 175
12.3 稀疏自动编码器 177
12.4 深度字典学习方法 178
12.5 本章小结 179
参考文献 180
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