本书在前几版的基础上进行了全面的修订，主要围绕三个方面的问题展开有限元程序设计，即固体力学问题、流体力学(包括热力学)问题及固体与流体的耦合问题(如土力学中的问题)，涉及到的方程主要有静力平衡方程、传导方程和特征值方程。本书致力于帮助读者通过有限元技术来使用为算法设计的“构件块”。其重点并不在于程序，而在于过程或子程序的集合。目的在于教会读者编写智能程序并使用它们。
译者序
随着计算机硬件技术的巨大改进，有限元技术在各个工程领域正日益显示出强大的生命力。有限元技术是一种数值计算技术，它对不能用解析方法求解的问题，有着独特的应用能力。但是，掌握有限元技术又不仅仅是一个纯粹的理论问题，它要求应用人员有一定的程序设计能力，才能将它们应用于工程领域实践，否则只能“望洋兴叹”。本书就是在这样一种背景之下翻译出版的，使读者真正具有编制结构清晰可见、阅读性强的有限元程序。
本书的特点之一是提供了相当多的源程序供读者参考，真正地“站在巨人的肩膀上”。本书提供的各个程序都利用了FORTRAN2003的强大功能，采用模块化编程技术实现，有利于读者阅读。同时，结合具体的工程应用实例，对本书中各个程序的应用原理、变量含义等做了简明扼要的说明。本书的另一特点是，对每一类问题都提供了不同的求解技术，如高斯直接消元法、迭代法、隐式积分法、显式积分法、混合显式/隐式积分法、共轭梯度法等。通常情况下，有限元分析对计算机的存储要求和运行速度要求都是很高的，尤其是对大型问题而言。因此，本书除了提供通常采用的单元组装技术之外，还提供了有关“逐个单元”法或“自由网格”法等求解技术，它们不需要存储大型的总刚度矩阵。
此外，本书的这一版本中，还特别关注与其他开放软件的接口，例如，ParaView用于计算结果的可视化，ABAQUS用户子程序用于一些材料本构模型，ARPACK用于大型特征值分析，METIS用于网格划分等。本书涉及的知识面相对较广，但主要围绕三个方面的问题展开有限元程序设计，即固体力学问题、流体力学(包括热力学)问题、固体与流体的耦合问题(如土力学中的问题)，涉及的方程主要有静力平衡方程、传导方程和特征值方程。本书中，第2章和第3章是以后各章的基础；第4章至第6章是针对弹、塑性问题的静力分析，应用的主要是静力平衡方程；第7章至第9章主要是针对流体问题，或者流体与固体的耦合问题，应用的主要是传导方程；第10章至第11章是弹、塑性实体的动力响应分析，应用的主要是特征值方程；第12章是有限元分析的并行处理。当然，其有限元分析过程都是类似的，这有利于读者针对不同问题扩展现有程序。
本书作为一本教材，主要针对学习有限元编程技术的本科生和研究生。另外，对相关领域内从事有关有限元程序设计及应用的工程技术人员也有指导作用。
翻译国外的教材是一个再创作过程，本书的翻译过程得到了很多人的帮助和参与，没有他们为此付出的辛劳，就不会在如此短的时间内顺利地翻译这本书，在此衷心感谢为本书翻译付出努力的每一个人！除了本人之外，慈铁军副教授、范伟丽副教授、叶锋副教授和杨文刚博士等也参与了本书的翻译工作。另外，韩春雨、曹应平、白云灿、郑朝阳、张军磊、李赛赛、李先超和张晨阳等研究生也参与了本书翻译的相关工作，在此对他们的工作表示衷心感谢。全书由张新春副教授统一校核。
由于译者自身的知识局限性和精力有限，译文难免有错漏之处，谨向原书作者和读者表示歉意，并欢迎读者批评指正。
华北电力大学机械工程系
张新春
2016年10月于保定
第五版前言
这个版本保持了先前版本成功的主题，即模块化程序设计风格，该风格简洁，易于读取计算机程序，通过求解偏微分方程而解决广泛的工程和科学问题。
尽管在计算机硬件上有了巨大的改进，但编程风格本质上是相同的。本书既适合首次接触有限元方法的初学者阅读，也可供使用最新一代并行超级计算机求解大型工程问题的专家参考。
在这一版本中，特别关注的是与其他开放软件的接口，例如，ParaView用于结果的可视化，ABAQUS用户子程序用于一些材料本构模型，ARPACK用于大型特征值分析，METIS用于网格划分。
考虑到计算机硬件的快速发展，第1章已经重新改写，例如，GPU的可用性和云计算环境。在第2章到第11章中，增加了大量附件用于提高分析选项。例如，新回归算法用于弹、塑性分析，更多的一般边界条件规范和动态分析的复杂响应选项。
第12章已经更新，说明有限元分析在并行计算环境中快速发展的可能性。在第四版中，并行“进程”的最大数目是64，而在本版本中，这个数目已经增加到64000。本书还讲述了加速计算GPU的使用。
致谢
非常感谢许多个人和机构对本书所做的贡献。感谢澳大利亚研究理事会对纽卡斯尔(NSW)大学岩土科学与工程研究中心(CGSE)的大力支持，尤其是黄劲松(JinsongHuang)对第6章、第8章和第9章中几个新的和改进的程序开发与验证所做的贡献。路易斯(曼彻斯特大学)是ParaFEM的主要开发者之一，提供了第1章、第5章、第6章和第12章中ParaView使用的练习题，并建立了社团网站http://parafem.org.uk。
有许多人对第12章做出了贡献。LlionEvans，PaulMummery，PhilipManning，GrahamHall和DimitrisChristias(曼彻斯特大学)提供了科学案例研究。FlorentLebeau和FrancoisBodin(CAPS公司)评估了GPU的使用，PhilippeYoung(Simpleware有限公司)提供了基于图像模型的大力支持。
第12章中的程序标记利用超级计算机来完成，这些超级计算机属于英国国家高性能计算服务“HECToR”(e107，e254)和英国区域服务“N8HPC”(EP/K000225/1)。欧盟FP7项目“Venus-C”和(西班牙)巴塞罗那超级计算中心提供了使用微软Azure的通道、资源和培训。
在本书的准备过程中，我们也要感谢我们的家庭成员对本书的大力支持，包括ValerieGriffiths，LauraSanchez和NathanMargetts。
目 录
第1章 预备知识：计算机策略 1
1．1 引言 1
1．2 计算机硬件 1
1．3 存储管理 2
1．4 向量处理器 2
1．5 多核处理器 3
1．6 协处理器 3
1．7 并行处理器 3
1．8 应用软件 4
1．8．1 编译器 5
1．8．2 算术精度 5
1．8．3 条件语句 6
1．8．4 循环语句 6
1．9 数组 7
1．9．1 动态数组 7
1．9．2 数组“广播” 8
1．9．3 数组赋值 8
1．9．4 向量下标 8
1．9．5 子数组 9
1．9．6 数组的整体操作 9
1．9．7 进行数组运算的内部函数 9
1．9．8 模块 10
1．9．9 子程序库 10
1．9．10 结构化编程 13
1．10 第三方函数库 14
1．10．1 BLAS函数库 14
1．10．2 数学函数库 14
1．10．3 用户子函数 14
1．10．4 MPI函数库 14
1．11 可视化 15
1．11．1 启动ParaView 15
1．11．2 显示约束节点 16
1．11．3 显示施加荷载 17
1．11．4 显示变形的网格 17
1．12 本章小结 18
参考文献 19
第2章 有限元的空间离散化 20
2．1 引言 20
2．2 杆单元 20
2．2．1 杆单元刚度矩阵 20
2．2．2 杆的惯性矩阵 22
2．3 特征值方程 23
2．4 梁单元 23
2．4．1 梁单元刚度矩阵 23
2．4．2 梁单元惯性矩阵 25
2．5 具有轴向力作用的梁 25
2．6 弹性地基梁 26
2．7 离散化处理概述 27
2．8 推导单元刚度的另一种方法 27
2．9 二维单元：平面应力单元 28
2．10 能量法和平面应变 31
2．11 平面单元的惯性矩阵 33
2．12 轴对称应力与应变 33
2．13 三维应力与应变 34
2．14 平面弯曲单元 36
2．15 固体单元方程小结 39
2．16 流体流动：纳维-斯托克斯方程 39
2．17 流动方程的简化 42
2．17．1 稳态问题 42
2．17．2 瞬态问题 43
2．17．3 对流问题 44
2．18 毕奥固结耦合方程 45
2．19 本章小结 46
参考文献 47
第3章 有限元的编程实现 48
3．1 引言 48
3．2 四边形单元的局部坐标 48
3．2．1 四边形单元上的数值积分 50
3．2．2 四边形单元上的解析积分 51
3．3 三角形单元的局部坐标 52
3．3．1 三角形单元的数值积分 52
3．3．2 三角形单元的解析积分 53
3．4 多单元组装 53
3．5 逐个单元法 55
3．5．1 求解线性方程组的共轭梯度法 55
3．5．2 前置法 56
3．5．3 非对称系统 57
3．5．4 对称的非正定方程 58
3．5．5 特征值系统 58
3．6 边界条件的引入 58
3．7 模块化编程 61
3．7．1 黑盒子程序 62
3．7．2 专用子程序 63
3．7．3 使用四边形单元对弹性实体的平面应变(应力)分析 63
3．7．4 使用三角形单元对弹性实体的平面应变(应力)分析 66
3．7．5 弹性实体的轴对称应变分析 66
3．7．6 平面稳态流层 67
3．7．7 质量矩阵 67
3．7．8 高阶二维单元 68
3．7．9 三维块单元 69
3．7．10 单元刚度矩阵的组装 73
3．8 平衡方程的求解 77
3．9 特征值和特征向量的计算 78
3．9．1 雅可比算法 78
3．9．2 Lanczos和Arnoldi算法 79
3．10 一阶率相关问题的求解 79
3．11 耦合纳维-斯托克斯问题的求解 82
3．12 耦合瞬态问题的求解 84
3．12．1 完全载荷法 84
3．12．2 载荷增量法 85
3．13 二阶偏导率相关问题的求解 85
3．13．1 模态叠加 86
3．13．2 纽马克或克兰克-尼科尔森法 88
3．13．3 威尔逊法 89
3．13．4 复合响应法 89
3．13．5 显式积分法和其他方法的概述 90
参考文献 91
第4章 结构的静力平衡 93
4．1 引言 93
4．2 本章小结 127
4．3 变量名称术语 127
4．4 习题 129
参考文献 135
第5章 线弹性实体的静力平衡 136
5．1 引言 136
5．2 变量名称术语 178
5．3 习题 182
参考文献 187
第6章 材料非线性 188
6．1 引言 188
6．2 材料的应力-应变关系 189
6．3 应力不变量 190
6．4 破坏准则 192
6．4．1 米泽斯破坏准则 192
6．4．2 莫尔-库仑和特雷斯卡破坏准则 193
6．5 体荷载的生成方法 193
6．6 黏塑性法 194
6．7 初始应力法 195
6．8 破坏面和塑性势面的拐点 196
6．9 弹塑性率相关的积分 220
6．9．1 正向欧拉积分法 222
6．9．2 后向欧拉积分法 222
6．10 切线刚度法 223
6．10．1 非一致切线模量矩阵 223
6．10．2 一致切线模量矩阵 224
6．10．3 收敛性判断准则 224
6．11 堤防结构构筑与土方开挖的土工技术处理方法 236
6．11．1 筑堤防护 236
6．11．2 开挖技术 242
6．12 不排水剪分析 249
6．13 变量名称术语 262
6．14 习题 268
参考文献 270
第7章 恒定流 272
7．1 引言 272
7．2 变量名称术语 292
7．3 习题 295
参考文献 298
第8章 一阶瞬态问题(非耦合) 299
8．1 引言 299
8．2 程序8．4，程序8．5，程序8．6和程序8．7的比较 320
8．3 变量名称术语 337
8．4 习题 340
参考文献 342
第9章 耦合问题 343
9．1 引言 343
9．2 变量名称术语 369
9．3 习题 374
参考文献 374
第10章 特征值问题 375
10．1 引言 375
10．2 变量名称术语 387
10．3 习题 390
参考文献 392
第11章 受迫振动 393
11．1 引言 393
11．2 变量名称术语 421
11．3 习题 425
参考文献 426
第12章 有限元分析的并行处理 427
12．1 引言 427
12．2 并行和串行程序间的差异 428
12．2．1 并行库 428
12．2．2 全局变量 429
12．2．3 MPI库常规 429
12．2．4 _pp附属 430
12．2．5 简单的测试问题 430
12．2．6 读入和输出 433
12．2．7 rest取代nf 433
12．2．8 聚与散 433
12．2．9 重新索引 434
12．2．10 域组成 434
12．2．11 第三方网格划分工具 434
12．2．12 加载平衡 436
12．3 图形处理器 480
12．4 云计算 485
12．5 本章小结 486
12．6 变量名称术语 487
参考文献 493
附录A 等效节点荷载 495
附录B 形函数和单元节点编号 499
附录C 塑性应力－应变矩阵及塑性势偏导数 505
附录D main库子程序 508
附录E 几何库子程序 512
附录F 并行库子程序 513
附录G 外部子程序
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