本书主要研究了非柱状区域上一维波动方程的能控性。这个方程刻画了一段有限长度的绳振动的位置。我们分别对这个系统施加不同类型的控制，得到了边界精确能控性和内部精确能控性。
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本书主要研究非柱状区域上一维波动方程的能控性，波动方程主要刻画弹性弦的振动、自然界中各种波的传播等物理过程。本书主要讲述了具有移动边界区域上弹性弦的振动问题。波的传播速度与移动边界的移动速度之间的关系，直接影响到了波动方程的能控性。
本书讨论了在不同波速与不同移动边界速度的情形下系统的能控性，并对具体的情形给出能控性时间的刻画。本书问题的解决主要利用了Hilbert唯一性方法。本书中讨论的问题是分布参数系统的能控性理论中的基本问题，此问题的解决能够为活动边界区域上偏微分方程系统的能控性理论的研究提供一些方法的借鉴，同时也可以为相关的实际工程领域提供一些数学理论基础。
本书的完成需要特别感谢我的博士生导师——东北师范大学高夯教授！高老师是我学习生涯中前行的灯塔，指引我每一步踏实前行！我的每一点每一滴的进步都离不开高老师的鼓励和帮助，当我遇到困难时，高老师睿智的指导和启发使我一步一步克服困难，高老师渊博的学识、敏锐的洞察力、严谨的治学态度和孜孜不倦的工作热情一直深深地影响和激励着我，我时刻把高老师“诚能求和，勤能补拙”的话语记在心头，指导自己的言行。这些都是我受用终生的宝贵财富，
本书是在吉林财经大学校级重点项目（项目编号：0800181601）、吉林财经大学2016年专著出版资助计划的资助和支持下完成的，由于作者水平有限，书中难免有考虑不周和疏漏之处，诚请广大读者批评指正，
作者简介
崔立芝，女，吉林省长春人，1978年出生，东北师范大学理学博士，吉林财经大学应用数学学院副教授。
崔立芝博士主要研究方向为分布参数系统控制，发表十余篇论文，其中5篇被SCI检索。2013-2014年之间发表的论文成果荣获吉林省2015年自然科学成果二等奖。
崔立芝博士先后参加过国家自然科学基金项目、吉林省自然科学基金项目等多个项目，主持并完成吉林省教育厅“十二五”科学技术研究规划项目1项，参与编写多本微积分教材及辅导书。
目录
前言
第1章 引言 1
第2章 移动边界的边界精确能控性 12
2.1 问题的提出及主要结果 12
2.2 系统部分Dirichlet边界精确能控性 14
2.2.1 柱状区域上变系数波动方程的能控性 14
2.2.2 对偶方程的两个重要不等式 15
2.2.3 能控性的证明 23
2.3 系统的Dirichlet-Neumann边界的边界精确能控性 26
2.3.1 柱状区域上变系数波动方程的能控性 26
2.3.2 对偶方程的两个重要不等式 27
2.3.3 能控性的证明 37
第3章 一类特殊波动方程的边界精确能控性 41
3.1 问题的提出及主要结果 41
3.2 系统的边界精确能控性 42
3.2.1 古典解的存在唯一性 42
3.2.2 边界精确能控性 49
第4章 固定边界的边界精确能控性 52
4.1 问题的提出及主要结果 52
4.2 系统的部分Dirichlet边界精确能控性 53
4.2.1 柱状区域上变系数波动方程的能控性 53
4.2.2 能控性的证明 55
4.2.3 正向不等式的证明 58
4.2.4 逐点估计的方法 60
4.2.5 乘子的方法 66
4.2.6 一般的结果 71
第5章 内部精确能控性 80
5.1 问题的提出及主要结果 80
5.2 内部精确能控性 81
5.2.1 柱状区域上变系数波动方程的能控性 81
5.2.2 对偶系统的能观不等式 83
5.2.3 选取的乘子 84
5.2.4 能观不等式的证明 87
参考文献 94
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