本书为数学家徐利治先生的专著集，该书既谈数学，又谈哲学，当然主要篇幅是讨论数学。这其中有些基本问题，特别是连系统的双相结构问题，曾使作者从年轻时代一直思考到老年，作者希望数学工作者和哲学工作者思想交流与合作将同时推进数学与哲学研究。
徐利治，1920年生于江苏省常熟沙洲（今张家港市）。数学教授，曾任中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院汁算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》主编，《高等学校计算数学学报》名誉主编，Analysis in Theory and Applications主编，德国《数学文摘》特约评沦员。
历任清华大学副教授，吉林大学教授。华中理工大学（今华中科技大学）教授兼数学系主任，大连理工大学教授、博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀参加国际学术会议，得到国外资助并做大会报告。1985-1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为德克萨斯A&M大学客座教授。近年来，仍继续从事数学研究、访问、讲学等活动。
主要研究领域为汁算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏渐近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。
上篇
1 两种对立的无限观
1．1 引言
1．2 自然数的无限性：两种对立的无限观
1．3 关于两个问题的讨论和解答
1．4 双相无限观与Hegel命题
1．5 无限观对数学发展的影响
2 无限观与极限论
2．1 *数列极限的双相无限性
2．2 数列极限的两种形态
2．3 Brouwer型实数的存在性问题
2．4 Cantor对角线方法的本质
2．5 无限观与函数极限概念
2．6 关于极限可达到情形的讨论
3 两种无限性对象的非标准数学模型
3．1 引言
3．2 略论“无限”概念蕴含的矛盾
3．3 非标准数域的构造方法
3．4 非Cantor型自然数序列模型的构造法
3．5 关于一个引申的Zeno悖论的解释
3．6 略论无限的两种形态
4 论一种便于应用的非标准分析方法
4．1 引言
4．2 关于非标准分析方法特点的概述
4．3 论*R开建模中的一个难点
4．4 扩张与对应置换及NSA中的第二个难点
4．5 怎样使非标准微积分变得容易些
4．6 非标准微商概念与积分概念
4．7 广义Duhamel原理
4．8 微积分定理的非标准证明方法
4．9 两种互反公式的一个统一模式
4．10 略论直觉主义连续统特征的刻画问题
5 论Cantor连续统与Poincare连续统
5．1 引言
5．2 Cantor连续统概念的得与失
5．3 论密断统L△的意义与作用
5．4 关于无限分划集的普遍命题及推论
5．5 关于构筑Poincare连续统模型的问题
5．6 Poincare连续统蕴含的命题
5．7 单子集分划概念的理论意义及应用
5．8 本章理论内容的简要总结及哲学分析
参考文献
下篇
关于Cantor超穷数论上几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究
论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判超穷过程论的基本原理在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性
论Godel不完备性定理
谈谈在微积分中引入实无限小量的问题
Berkeley悖论与点态连续性概念及有关问题
编后记
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