本书分为上、下两册，下册包括多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程四个单元。在编写特色上力争突出专业性和实用性；对知识点的引入依据循序渐进、由浅入深的原则；通过解释性和描述性语言强调对基本概念、基本知识的理解；淡化对理论性很强、计算技巧很高的内容的要求，突出知识的应用引导；数学实验内容占用了较多的篇幅；编写了讨论题用以提升讨论课的辅助功能。
第五单元 多元函数微分学
5.1 多元函数及其连续性
一、区域
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题5—1
5.2 偏导数与全微分
一、偏导数的定义
二、高阶偏导数
三、全微分的定义
习题5—2
5.3 方向导数与梯度
一、方向导数的定义
二、梯度及其实际意义
习题5—3
5.4 多元函数导数运算方法
一、复合函数求导法则
二、全微分形式不变性
三、隐函数求导法则
习题5—4
5.5 多元函数微分法的几何应用
一、曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题5—5
5.6 条件极值与最小二乘法
一、多元函数的极值
二、多元函数的最值
三、条件极值及其应用
四、最小二乘法
习题5—6
第五单元综合练习题
第五单元课堂讨论题
第五单元课内实验
第六单元 多元函数积分学
6.1 二重积分的概念及性质
一、积分实例分析
二、二重积分的概念
三、二重积分的性质
习题6—1
6.2 二重积分的计算
一、二重积分的直角坐标计算法
二、二重积分的极坐标计算法
三、二重积分的坐标变换计算法
习题6—2
6。3二重积分的应用
一、曲面面积
二、平面薄片的质心坐标
三、平面薄片对坐标轴的转动惯量
四、三重积分
习题6—3
6.4 曲线积分
一、对弧长的曲线积分
二、对坐标的曲线积分
三、两类曲线积分之间的关系
*四、对面积的曲面积分
五、对坐标的曲面积分
习题6—4
6.5 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面曲线积分与路径无关的等价条件
三、高斯公式
四、斯托克斯公式
五、场论初步
习题6—5
第六单元综合练习题
第六单元课堂讨论题
第六单元课内实验
第七单元 无穷级数
第八单元 常微分方程
习题答案
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