《高等数学疑难问题选讲》是“高等学校大学数学教学研究与发展中心”立项资助的教学研究项目成果。《高等数学疑难问题选讲》编写的主要目的是为了帮助从事“高等数学”教学的青年教师更深刻地领会教学内容，提高教学水平和教学能力。《高等数学疑难问题选讲》分章按问题编排，各问题之间相对独立，便于读者查阅，要求偏高的问题冠以-号。但在讲解各问题时，并不受该问题在教材中所属章节内容先后的限制。 《高等数学疑难问题选讲》可供青年教师作为教学参考书，对于有志于更好掌握“高等数学”的本科生也颇有参考价值。
《高等数学疑难问题选讲》可供青年教师作为教学参考书，对于有志于更好掌握“高等数学”的本科生也颇有参考价值。
第一章微积分的基本思想方法及其应用
问题1.1微积分的基本思想方法
问题1.2定积分与微分的关系
问题1.3微元法——微积分基本思想方法在积分学中的应用
问题1.4微元法在建立微分方程中的应用
问题1.5微积分基本思想方法在多元函数中的表现
（1）区域函数及其导数、微分与积分
（2）积分与微分的关系
第二章 微积分的理论基础——函数、极限与连续
问题2.1函数概念中的两个问题
（1）为什么说对应法则是函数定义中的本质要素
（2）函数概念的推广和发展
问题2.2为什么说微积分的研究对象主要是非线性函数
（1）均匀变化是线性函数的本质属性
（2）非均匀变化只能用非线性函数来描述
问题2.3极限概念的精确化历程
（1）朴素极限思想的萌芽
（2）极限概念是适应微积分的创立和发展的需要逐步形成的
（3）极限概念是随着分析的严格化而严格化的
问题2.4怎样理解极限ε—N与ε—δ定义
（1）Cauchy极限定义的科学内涵与缺陷
（2）Weierstrass用ε—N（或ε—δ）对“两个无限”和接近程度“要多小就多小”进行了严格的刻画
（3）怎样用ε—N语言表述lim an≠A
（4）极限的ε—N与ε—δ定义体现了通过有限认识无限的科学思维方法
……
第三章 一元函数微分学
第四章 一元函数积分学
第五章 向量代数与空间解析几何
第六章 多元函数微分学
第七章 多元函数积分学
第八章无穷级数
第九章微分方程
参考文献
（2）极限概念是适应微积分的创立和发展的需要逐步形成的
1°微积分的创立和发展
17世纪上半叶，自然科学领域发生了一些重大事件。1608年，Galieo Galilei（伽利略，1564—1642）用天文望远镜遥望星空，得到了许多令世人惊奇不已的发现；1619年，J.Kepler（开普勒，l571—1630）公布了他通过观测归纳出的行星运动的三大定律；1638年，Galieo Galilei的《关于两门新科学的对话》一书出版，建立了自由落体定律、动量定律等，为动力学奠定了基础。所有这一切，标志着自文艺复兴以来蓬勃发展的自然科学迈入了综合与突破的阶段，需要新的数学工具来解决所面临的困难。微积分就是适应这种需要，在17世纪下半叶，由Newton（牛顿，1642—1727）与Leibniz（莱布尼茨，1646—1716）在前人工作的基础上，分别以运动学和几何学为背景各自独立创立的，被F.Engels（恩格斯，1820—1895）誉为“人类精神的最高胜利”。
微积分的诞生和发展，不但迎来了数学上的一个空前繁荣的时期，大大拓展了数学的研究范围，发展了一些诸如微分方程、无穷级数理论新工具，出现了变分法、微分几何等新分支，而且被应用于天文学、力学、光学、热学等学科领域，取得了丰硕的成果，引发了世界范围内的一场科学革命。
2°微积分缺乏稳固的基础，导致了第二次数学危机
然而，Newton和Leibniz建立的微积分是不严格的，他们自己也曾意识到这一点。由于基础的不稳固，在微积分的发展和应用过程中出现了越来越多的错误和悖论。
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