本书主要介绍国内外环与代数研究的*成就和发展方向，在*版的基础上修订再版，除删除了一些成旧内容外，增添关于分次环，路代数，箭图表示，有限表示型箭图4章，力图向读者介绍分次环，箭图及其表示*基本的知识，使之能够了解和进入环与代数当前研究的一些非常具有活力的领域。在新增部分，我们将介绍分次环，分次摸，分次Artin环，Smash积，分次本原环，箭图的路代数，路代数的性质，路代数的张量积和箭图的直积；箭图表示的基本内容，箭图表示的Auslander-Reiten理论；Dynkin图及其表示，Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限表示型的箭图的刻画（Gabriel定理）等内容。
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目 录
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 有限结合代数的基本概念 1
1.1 一些基本概念与定义 1
1.2 有限结合代数的例子 3
1.3 结合代数的表示 7
1.4 直和 13
1.5 张量积f或Kronecker积 18
第2章 N根与N半单代数 27
2.1 幂零元与幂等元 27
2.2 幂零根f或N根 28
2.3 Peirce分解 31
2.4 Ⅳ半单代数的结构定理 34
2.5 单代数的结构定理 36
第3章 中心单代数 41
3.1 Brauer群 41
3.2 中心单代数的纯量扩张 45
3.3 分离代数 49
3.4 中心单代数的自同构、单子代数 52
3.5 中心单代数的分裂域 56
3.6 一些特殊域上的中心可除代数 59
3.7 交叉积 61
3.8 中心单代数的指数及其分解 72
第4章 非半单代数 80
4.1 迹函数 80
4.2 半单代数的对偶基 83
4.3 代数模的扩张与广义导子 86
4.4 代数的扩张与因子泵 90
4.5 Wedderburn-MaⅡbUeB定理 94
第5章 一类局部有限代数的Wedderburn结构理论 98
5.1 关于代数的有限条件 98
5.2 全直和、直和、亚直和 100
5.3 代数的Levitzki根 105
5.4 一类局部有限代数 106
5.5 W-代数的结构定理 110
第6章 Artin环 116
6.1 极小条件与极大条件，Artin环与Noether环 116
6.2 Artin环的Wedderburn理论 121
6.3 完全可约模 123
6.4 半单环与完全可约模 127
6.5 单Artin环的构造 131
第7章 环的Jacobson理论 137
7.1 本原环与Jacobson根 137
7.2 Jacobson根的内刻画 140
7.3 本原环的结构 144
7.4 对Artin环的应用 147
7.5 有极小单侧理想的本原环 149
7.6 本原代数与代数的Jacobson根 160
第8章 无限代数的若干问题 163
8.1 无限中心单代数 163
8.2 P/代数 169
8.3 KypoIII问题 173
8.4 KypolII(kurosh)间题（续） 179
8.5 rOJIO/I的反例 187
8.6 Hamilton代数 191
第9章 分次环 198
9.1 分次环 198
9.2 分次模 201
9.3 分次Jacobson根 204
9.4 分次Artin环 207
9.5 分次本原环 211
9.6 冲积 214
9.7 强分次环 218
第10章 路代数与张量代数 222
10.1 路代数及相关概念 222
10.2 箭图的几何性质与路代数的代数性质 224
10.3 自由代数，张量积和张量代数 227
10.4 赋值图的张量代数与路代数的同构 232
10.5 有限维代数的箭图和Gabriel定理 236
10.6 遗传代数和路代数 240
第11章 箭图及其表示 244
11.1 箭图的表示范畴 244
11.2 Nakavama函子 249
11.3 Auslander-Reiten片；列 253
11.4 Auslander-Reiten箭图 257
第12章 有限表示型代数 262
12.1 邓肯图和二次型 262
12.2 根系与反射变换 266
12.3 维数向量与Grothendieck群 272
12.4 箭图表示与Coxeter函子 279
12.5 有限表示型与Dvnkin箭图 287
参考文献 291
附录同调代数简介 296
A.1 阿贝尔范畴 296
A.2 函子与范畴的等价 300
A.3 Morita筹价 301
A.4 Ext函子 302
名词索引 306
《现代数学基础丛书》已出版书目 310
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