本书根据工程应用的实际需要，全面系统地介绍了分数阶混沌系统的理论基础、稳定性分析、控制与同步方法、主要实现技术、计算机模拟验证技术等问题。主要内容包括：分数阶混沌系统的模糊控制、分数阶非线性系统的Ⅱ型模糊自适应控制、分数阶混沌系统的有限时间同步、分数阶Genesio-Tesi混沌系统的反演滑模同步、同结构分数阶经济混沌系统的组合函数投影同步、异结构分数阶混沌系统的自适应同步以及分数阶控制与同步策略的应用。
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目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 混沌的定义及主要特性 3
1.2.1 混沌的定义 3
1.2.2 混沌的主要特性 4
1.3 整数阶混沌系统概述 5
1.3.1 整数阶混沌控制 5
1.3.2 整数阶混沌同步 6
1.4 分数阶混沌系统概述 9
1.4.1 分数阶混沌系统的研究现状 9
1.4.2 分数阶混沌系统的应用 10
1.5 本书的主要内容及安排 13
参考文献 14
第2章 数学基础 19
2.1 分数阶微积分 19
2.1.1 分数阶微积分的发展历程 19
2.1.2 分数阶微积分的定义 20
2.2 分数阶微积分的重要性质 22
2.2.1 Riemann-Liouville分数阶微积分的性质 22
2.2.2 Caputo分数阶微积分的性质 23
2.3 分数阶微分方程的求解方法 24
2.3.1 预估-校正算法 24
2.3.2 时域频域转换算法 24
2.4 分数阶微分方程的稳定性判据 27
2.5 Lyapunov方程 28
2.5.1 Lyapunov方程的一般解 28
2.5.2 Lyapunov方程的非负解 31
2.6 线性矩阵不等式 33
2.7 基本引理 34
参考文献 36
第3章 分数阶统一混沌系统的非脆弱模糊控制 39
3.1 引言 39
3.2 系统T-S模糊重构 40
3.3 非脆弱模糊控制 43
3.3.1 稳定性分析 43
3.3.2 控制器设计 45
3.4 仿真算例 46
3.4.1 分数阶Lorenz混沌系统的仿真算例 47
3.4.2 分数阶Chen混沌系统的仿真算例 48
3.4.3 分数阶Lü混沌系统的仿真算例 50
3.5 本章小结 52
参考文献 52
第4章 分数阶统一混沌系统的模糊滑模控制 55
4.1 引言55
4.2 滑模控制算法 55
4.3 模糊滑模控制器设计 57
4.4 仿真算例 59
4.4.1 分数阶Lorenz混沌系统的仿真算例 60
4.4.2 分数阶Chen混沌系统的仿真算例 61
4.4.3 分数阶Lü混沌系统的仿真算例 62
4.5 本章小结 64
参考文献 64
第5章 分数阶非线性系统的自适应模糊终端滑模控制 66
5.1 引言 66
5.2 区间Ⅱ型模糊系统 67
5.3 自适应模糊终端滑模控制 69
5.3.1 控制器设计 69
5.3.2 可达性分析 71
5.4 仿真算例 74
5.4.1 分数阶Lorenz混沌系统的仿真算例 75
5.4.2 分数阶非自治机电换能器的仿真算例 77
5.4.3 算例比较 79
5.5 本章小结 80
参考文献 81
第6章 基于有限时间策略的分数阶混沌系统的终端滑模同步 85
6.1 引言 85
6.2 问题描述 86
6.3 分数阶非奇异终端模糊滑模控制器设计 88
6.4 基于有限时间策略的可达性分析 90
6.5 仿真算例 92
6.6 本章小结 97
参考文献 97
第7章 分数阶Genesio-Tesi混沌系统的反演滑模同步 100
7.1 引言 100
7.2 问题描述 101
7.3 反演滑模同步 103
7.4 仿真算例 104
7.5 本章小结 106
参考文献 106
第8章 分数阶混沌系统的自同步 109
8.1 引言 109
8.2 模糊自适应函数组合投影同步 110
8.2.1 三个分数阶混沌系统的模糊自适应函数组合投影同步 110
8.2.2 三个分数阶超混沌系统的模糊自适应函数组合投影同步 114
8.3 仿真算例 116
8.3.1 分数阶混沌系统的同步算例 116
8.3.2 分数阶超混沌系统的同步算例 119
8.4 本章小结 122
参考文献 122
第9章 分数阶混沌系统的异同步 125
9.1 引言 125
9.2 补偿控制器设计 126
9.3 优化控制器设计 129
9.4 仿真算例 131
9.4.1 补偿控制器作用下的仿真算例 131
9.4.2 优化控制器作用下的仿真算例 132
9.5 本章小结 134
参考文献 135
第10章 分数阶混沌系统控制与同步的应用 138
10.1 引言 138
10.2 基于异结构异阶次分数阶混沌系统多切换同步的保密通信 138
10.2.1 同步控制器设计 138
10.2.2 数值仿真 146
10.2.3 保密通信方案设计 149
10.3 分数阶永磁同步电机混沌系统的控制 153
10.3.1 问题描述 153
10.3.2 非奇异终端滑模控制器设计 155
10.3.3 仿真算例 161
10.4 本章小结 166
参考文献 167
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