e的故事一个常数的传奇第2版_[以]伊莱·马奥尔（Eli Maor）_9787115489685

银行存款利息、向日葵种子的分布以及圣路易斯大拱门的外形，因为神秘的数字e而有了千丝万缕的联系。e的背后隐藏着无数鲜为人知的传奇，牛顿与莱布尼茨到底谁才是微积分的fa明者？二人的宿怨在科学界引起了怎样的轩然大波？伯努利家族缘何在科学领域称霸了一百多年？数学家约翰·伯努利与音乐家巴赫这两位貌似毫无交集的人物会面时是什么情景？且听Maor讲述有关e的故事，解开你心中的谜团。这里包罗万象，既描绘了数学、物理、生物、音乐、金融等众多领域中与e密切相关的现象，也展示了关于e的公式、定理和法则。这些趣味横生的历史故事和缜密严谨的数学论断交织在一起，让你从全新的角度去审视这一熟悉又陌生的常数，更让人于走马观花之间了解几千年来数学发展的一个侧影。

第一次接触圆周率，应该是在我 9 岁或者 10 岁的时候。那一天，我应邀参观父亲朋友的一家工厂。厂房中堆满了各种工具和机器，弥漫着浓重的汽油味。我对这些冷冰冰的家伙毫无兴致，感到百无聊赖。主人似乎敏锐地察觉到了这一点，便把我领到一台有几个调速轮的大机器旁边，然后告诉我，不管轮子多大多小，它们的周长与直径之间的比值总是固定的约为 371。我一下对这个诡异的数充满了好奇，再听他说任何人都无法精确地得到这个比值而只能近似求解时，更是觉得不可思议。这个数非常重要，因此人们专门用一个符号希腊字母来表示它。我不禁问自己，为什么像圆这么简单的形状会跟这么怪异的数有关联呢？那时的我当然不知道这个怪异的数已经困扰了科学家们近 4000 年，与它相关的某些问题甚至到现在都未曾得到解决。几年后，我升入高二学习代数，另一个奇怪的数勾起了我的兴趣。那时，对数是代数课程中至关重要的一部分。在那个还不知计算器为何物的年代，对于学习高等数学的人来说，对数表是不可或缺的。要完成几百道练习题，还无时无刻不提醒自己别查漏一行或查错一列，真是无聊之至。我们使用的对数称为常用对数，它们以 10 为底，说它们常用倒也非常自然。不过书中竟然还附了一页自然对数表。我问老师，还有什么数比 10 作为对数的底更自然呢？老师告诉我，还有一个用字母 e 表示的数，其值约为 2.718 28，它是高等数学的基石。为何是这个奇怪的数呢？在高三学习微积分的时候，我才找到了答案。这也就意味着圆周率还有一位同门兄弟，而且它们的值非常接近，所以人们对它们之间的比较在所难免。后来，又经过了几年的大学学习，我才搞明白这两兄弟之间的关系确实很密切，而且它们的关系因为另一个符号i 的存在而显得更加扑朔迷离。这里的 i 就是著名的虚数单位，即 -1 的平方根。至此，这部数学剧的所有主角已悉数登场。圆周率的故事早已广为流传，一来是因为它的历史可以追溯到远古时代，二来则是由于人们无需太高深的数学知识就可以很好地理解它。或许至今还没有任何一本书比彼得·贝克曼的《的历史》（A History of ）更通俗易懂、恰到好处。常数 e 的知名度则要逊色很多，这不仅是因为它的出现更晚，更因为它与微积分紧密相关（一般认为微积分是通往高等数学的大门）。据我所知，目前还没有哪本有关 e 的历史的书能够与贝克曼的书相媲美，希望本书能够填补这一缺憾。我希望略具数学知识的读者都能读懂本书所讲述的 e 的故事。在本书中，我会尽量减少纯数学内容，并将一些证明和推导过程放在附录中。此外，我还会讲述一些有趣的历史事件，并简要介绍许多在 e 的发展史上发挥过重要作用的人物，其中有些人在教科书中很少提及。最重要的是，我还想与大家分享从物理、生物到艺术、音乐等多个领域中与指数函数 y = ex 有关的各种有意思的现象，这些现象远远超出了数学的范畴。本书的风格与传统微积分教科书多有不同。比如，为了证明函数 y = ex的导数与其自身相等，大多数教科书都是首先通过复杂的推导得到公式d(ln x) / dx = 1 / x，然后利用反函数的求导法则得到想要的结果。我一直认为推导过程没必要这么复杂，因为可以直接推导出 dex / dx = ex（而且速度也要快得多）。具体做法是，首先证明指数函数 y = bx 的导数与 bx 成正比，然后寻找合适的 b 值使得比例常数为 1（推导过程见附录 4）。对于高等数学中常见的表达式 cos x i sin x，我将其简写为 cis x（读作ciss x），希望这种简洁的写法将来能被人们广泛采用。关于圆函数和双曲函数的类比关系研究，最漂亮的一个结果是 1750 年左右文森佐·黎卡提发现的：从几何上将这两个函数中的独立变量解释为面积，可以使这两个函数在形式上的相关性更为直观。教科书中很少提及这一点，本书将在第 12 章和附录 7 中讨论。

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