内容简介：本书共有七章,分别为勾股数的性质及其应用,佩尔方程及其应用,无穷递降法,指数中含有未知数的一些特殊的不定方程(组),几何问题中的不定方程,其他一些特殊不定方程的解法,数学竞赛中与不定方程(组)相关的问题.本书适合大学师生及数学爱好者参考使用.
前言
我们知道,当一个方程中未知数的个数多于一个时,称这个方程为不定方程.一般来说,它的解往往是不确定的。例如,方程x 2y=3,它的解就是不确定的.这类方程或方程组称为不定方程或不定方程组,一个不定方程总有无数组解.如果只讨论求整数系数的不定方程的整数解,那么它可能仍有无数组解,也可能有有限多组解,也可能无解。
古今中外的数学家们长期进行研究和完善的不定方程(组)是数论中最古老的一个分支.我国古代数学家们对不定方程的研究已延续数千年,成绩卓著.古代流传至今的,如韩信点兵、物不知其数、百鸡问题、余米推数等问题和解法都是十分有趣的,并曾经誉满全球,被世界各国研究不定方程者列为先声,从中汲取难以估量的营养.由于不定方程(组)的内容极其丰富,在科学技术和现实生活中应用很广,直到1600多年后的今天,对不定方程的研究仍是人们非常感兴趣的重要课题。
正因为不定方程与代数数论、代数几何、组合数学等有密切的联系,近几十年来,这个领域又有了很多重要的进展.同时,简单的或特殊的不定方程可以培养学生的思维能力和创新能力,因此,它又是近几十年以来,中外各级各类数学竞赛命题的重要内容之一。解国内外数学竞赛试题中的不定方程问题,没有固定的方法和模式,也没有普遍的方法可以遵循,只能根据具体问题进行具体分析,选择合适的方法去求解。因此,本书选择了近几十年来国内外数学竞赛中的经典试题,进行了分类讲解,供数学爱好者参考。
由于作者水平有限,书中一定会有许多不足之处,敬请广大读者批评指正。
南秀全
2018.11
目录
第八章 勾股数的性质及其应用∥1
8.1勾股数定理及其应用∥1
8.2利用勾股数定理解不定方程∥15
8.3利用勾股数定理解其他数论方面的问题∥24
8.4利用勾股数定理解几何方面的问题∥37
习题八∥47
第九章 佩尔方程及其应用∥57
9.1佩尔方程及其性质∥57
9.2佩尔方程及其性质在不定方程中的应用∥71
9.3佩尔方程及其性质在解其他问题中的应用∥85
习题九∥105
第十章 无穷递降法∥128
10.1什么是无穷递降法∥128
10.2利用无穷递降法解不定方程∥134
10.3利用无穷递降法解数论方面的问题∥156
10.4利用无穷递降法解其他问题∥169
习题十∥200
第十一章 指数中含有未知数的一些特殊的不定方程(组)∥225
习题十一∥263
第十二章 几何问题中的不定方程∥284习
题十二∥300
第十三章 其他一些特殊不定方程的解法∥312
习题十三∥363
第十四章 数学竞赛中与不定方程(组)相关的问题∥381
习题十四∥433
书单推荐
