点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调理论，包括复形的单纯同调群Hn(X)，上同调群Hn(X)，Euler示性数、上同调环，同调序列，切除定理。同调群的拓扑不变性与伦型不变性，万有系数定理和闭流形的Poincare对偶定理。在此基础上，进而引进拓扑空间的奇异链复形、奇异同调群及相应于复形的许多相关定理，并证明了多面体的单纯同调群与奇异同调群的同构性。最后，还给出了同调群论的若干应用。
徐森林，1941年出生，著名数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究，曾先后在美国普林斯顿大学（1982-1984）、意大利国际物理中心（1988）、美国普渡大学、美国芝加哥大学（1995）等知名学府进行访问、合作研究，自1989年以来一直担任美国《数学评论》（Math. Rev.）特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。教学工作成果非常突出，培养了一大批知名数学家，获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届教育部数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。
序言
前言
第1章 单纯同调群
1．1 单纯复形、多面体和单纯下同调群
1．2 单纯下同调群典型例题的计算
1．3 单纯下同调群的重分不变性、拓扑不变性与伦型不变性
1．4 单纯复形整下同调群的结构
1．5 Urysohn引理与Tietze扩张定理、绝对收缩核与绝对邻域收缩核
1．6 连续映射的同伦与拓扑空间的伦型、可缩空间、5n-1不为Bn的收缩核、Brouwer不动点定理的各等价命题
1．7 Jordan分割定理、Jordan曲线定理
1．8 单纯上同调群、相对单纯下（上）同调群、切除定理、正合单纯下（上）同调序列
第2章 奇异同调群
2．1 奇异下同调群的拓扑不变性与伦型不变性
2．2 奇异链的重心重分、覆盖定理、多面体的单纯下同调群与奇异下同调群的同构定理
2．3 相对奇异下同调群的伦型不变性定理
2．4 奇异上同调群的伦型不变性定理、相对奇异上同调群的伦型不变性定理
2．5 正合奇异下（上）同调序列
2．6 切除定理
2．7 Mayer-Vietoris序列及其应用
2．8 奇异下（上）同调群的万有系数定理
2．9 Euler-Poincar邑示性数及其应用
2．10 代数拓扑映射度与微分拓扑映射度、Hopf分类定理
2．11 有关同调群的重要成果
参考文献
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