本书充分体现了淡化严密性强调思维性的指导思想针对高等数学课程课时较少的现状在保证知识的先进性科学性的同时力求做到知识点全面突出理论联系实际缓解课时少与教学内容多的矛盾恰当地把握教学内容的深度与广度不过分追求理论上的严密性尽可能显示高等数学的直观性与应用性适度保持数学自身的系统性与逻辑性易于教和学。
全书包括微积分线性代数和概率论个部分涉及初等数学极限与连续导数与微分导数的应用积分及其应用行列式矩阵初等变换与解线性方程组随机事件及其概率随机变量及其分布随机变量的数字特征等内容本书通过大量的案例与模型将实际应用与数学知识相互交融让学生在分析问题的环境中学习数学在解决实际问题的感悟中认识数学。
第1章初等数学1
1.1方程与不等式1
1.1.1一元二次方程1
1.1.2不等式1
习题1.12
1.2实数与区间2
1.2.1实数与数轴2
1.2.2区间与邻域3
习题1.24
1.3函数4
1.3.1函数的定义5
1.3.2函数的表示法6
1.3.3几个特殊函数6
1.3.4函数的基本性质7
1.3.5反函数与复合函数8
1.3.6初等函数9
习题1.314
1.4常用的经济函数14
1.4.1需求函数与供给函数14
1.4.2成本函数14
1.4.3收入函数15
1.4.4利润函数15
习题1.416
总习题116
第2章极限与连续18
2.1极限的概念18
2.1.1数列的定义18
2.1.2数列的极限18
2.1.3函数的极限19
2.1.4极限的性质21
习题2.121
2.2无穷小与无穷大22
2.2.1无穷小22
2.2.2无穷大23
习题2.223
2.3极限的运算24
习题2.326
2.4极限存在准则两个重要极限27
2.4.1极限存在准则27
2.4.2两个重要极限27
习题2.429
2.5无穷小的比较30
2.5.1无穷小比较的概念30
2.5.2等价无穷小及其应用31
习题2.532
2.6函数的连续性32
2.6.1函数的改变量32
2.6.2连续函数的概念32
2.6.3函数的间断点34
2.6.4连续函数的运算法则36
2.6.5利用函数连续性求函数极限36
习题2.637
2.7闭区间上连续函数的性质38
习题2.739
总习题239
第3章导数与微分42
3.1导数42
3.1.1引例42
3.1.2导数概念43
习题3.146
3.2导数的基本公式与运算法则46
3.2.1导数的四则运算法则46
3.2.2反函数求导法则47
3.2.3复合函数的导数47
3.2.4导数基本公式47
习题3.250
3.3隐函数的导数、对数求导法和参数方程确定的函数的导数51
3.3.1隐函数的导数51
3.3.2对数求导法52
3.3.3由参数方程所确定的函数的导数53
习题3.353
3.4高阶导数54
3.4.1高阶导数的概念54
3.4.2高阶导数的计算54
习题3.455
3.5函数的微分55
3.5.1微分的概念55
3.5.2可微与可导的关系56
3.5.3微分的运算法则57
习题3.558
3.6导数在经济分析中的应用58
3.6.1边际概念58
3.6.2函数的弹性59
3.6.3需求价格弹性与总收益59
习题3.660
总习题361
第4章导数的应用63
4.1微分中值定理63
4.1.1罗尔定理63
4.1.2拉格朗日中值定理63
*4.1.3柯西中值定理64
习题4.165
4.2洛必达法则65
4.2.100型未定式65
4.2.2型未定式66
4.2.3其他型未定式67
习题4.269
4.3函数的单调性69
习题4.370
4.4函数的极值与值71
4.4.1函数的极值71
4.4.2函数的值74
4.4.3函数值的应用75
习题4.477
4.5函数的凹凸性与拐点77
4.5.1凹凸性77
4.5.2拐点78
习题4.579
总习题480
第5章积分及其应用82
5.1不定积分的概念82
5.1.1原函数概念82
5.1.2不定积分的性质83
习题5.184
5.2积分公式84
5.2.1基本积分公式84
5.2.2直接积分法85
习题5.286
5.3换元积分法86
5.3.1类换元积分法(凑微分法)86
5.3.2第二类换元积分法89
习题5.392
5.4分部积分法93
习题5.496
5.5定积分概念96
5.5.1定积分问题举例97
5.5.2定积分的定义98
5.5.3定积分的几何意义99
5.5.4定积分的性质100
习题5.5101
5.6微积分基本公式101
5.6.1积分上限函数102
5.6.2微积分基本公式103
习题5.6104
5.7定积分的换元法104
习题5.7106
5.8定积分的分部积分法107
习题5.8108
5.9定积分的应用109
5.9.1微元法109
5.9.2定积分的几何应用109
5.9.3定积分的经济学应用111
习题5.9113
总习题5114
第6章行列式118
6.1行列式的概念118
6.1.1二阶行列式的引入118
6.1.2三阶行列式119
6.1.3n阶行列式的定义120
6.1.4几个特殊的n阶行列式122
习题6.1123
6.2行列式的性质及计算123
6.2.1行列式的性质123
6.2.2行列式的计算125
习题6.2127
总习题6128
第7章矩阵131
7.1矩阵的概念和运算131
7.1.1矩阵的定义131
7.1.2矩阵的运算133
习题7.1135
7.2转置矩阵及方阵的行列式136
7.2.1矩阵的转置136
7.2.2方阵的行列式137
7.2.3伴随矩阵137
习题7.2138
7.3逆矩阵139
习题7.3141
总习题7141
第8章初等变换与解线性方程组144
8.1初等变换解线性方程组144
习题8.1148
8.2初等变换的应用148
8.2.1求方阵A的逆矩阵148
8.2.2解矩阵方程149
习题8.2150
8.3矩阵的秩150
8.3.1矩阵的秩的概念150
8.3.2矩阵的秩的性质151
习题8.3153
8.4线性方程组的解的定理153
8.4.1齐次线性方程组153
8.4.2非齐次线性方程组154
习题8.4156
总习题8156
第9章随机事件及其概率158
9.1预备知识排列与组合158
9.1.1两个基本原理158
9.1.2排列与组合159
习题9.1160
9.2随机事件160
9.2.1随机现象160
9.2.2随机事件概述162
9.2.3事件的运算162
9.2.4事件的运算律163
习题9.2163
9.3随机事件的概率164
9.3.1事件的频率164
9.3.2概率的公理化定义及其性质164
9.3.3古典概型165
9.3.4几何概型166
习题9.3167
9.4条件概率与全概率公式168
9.4.1条件概率的概念168
9.4.2乘法公式169
9.4.3全概率公式170
9.4.4贝叶斯(Bayes)公式171
习题9.4171
9.5事件的独立性172
9.5.1两个事件相互独立172
9.5.2多个事件的独立性173
习题9.5174
总习题9175
第10章随机变量及其分布177
10.1随机变量的概念177
10.2离散型随机变量178
10.2.1离散型随机变量的概念及其分布律178
10.2.2常见的离散型随机变量的分布178
习题10.2181
10.3随机变量的分布函数181
10.3.1分布函数181
10.3.2分布函数的性质182
习题10.3182
10.4连续型随机变量183
10.4.1连续型随机变量的概念及性质183
10.4.2常见的连续型随机变量184
习题10.4185
10.5正态分布186
10.5.1一般正态分布186
10.5.2标准正态分布186
习题10.5188
总习题10189
第11章随机变量的数字特征190
11.1数学期望190
11.1.1离散型随机变量的数学期望190
11.1.2连续型随机变量的数学期望191
11.1.3随机变量函数的数学期望191
11.1.4数学期望的性质193
习题11.1193
11.2方差194
11.2.1方差的概念194
11.2.2方差的计算194
11.2.3方差的性质196
习题11.2196
11.3大数定律和中心极限定理196
11.3.1切比雪夫（Chebyshev）不等式196
11.3.2大数定律197
11.3.3中心极限定理198
习题11.3199
总习题11199
附录1习题参考答案201
第1章201
第2章202
第3章205
第4章212
第5章215
第6章220
第7章221
第8章223
第9章225
第10章227
第11章229
附录2泊松分布表230
附录3标准正态分布表233
参考文献235
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