科学的每一次进步，都源自科学家对人类知识极限的不断探索，对客观、理性和自我的深刻问题的一次次挑战。许多书解释了人类已知的科学，这本书则聚焦于我们不知道的知识。作者希望通过探索未知，指出人类知识边界，并找到突破极限的方法。本书解读了量子的奇异性、相对论的意义、混沌理论的诞生过程、无限大的不同层次、无法用正常方法解决的数学问题、正确但无法证明的事实，为我们展示了知识的极限，并在此基础上重新定义了何为理性，以及探讨了人类世界与思维的复杂关系。
[美]诺桑·S. 亚诺夫斯基（Noson S. Yanofsky） 数学家，物理学家，计算机科学家，纽约城市大学布鲁克林学院计算机和信息科学教授。 他师承数学大师塞缪尔·艾伦伯格，在量子力学、哲学和语言学方面发表了大量研究论文。 著有《理论计算机科学：实用范畴论导论》（Theoretical Computer Science for the Working Category Theorist）和《计算机科学中的量子计算》（Quantum Computingfor Computer Scientists）等作品。
前言
第 1章 理性不是万能的 / 001
第 2章 语言悖论 / 019
2.1 骗子！骗子！ / 021
2.2 自指悖论 / 026
2.3 描述数的性质 / 034
第3章 哲学难题 / 039
3.1 从忒修斯之船说起 / 041
3.2 芝诺、哥德尔和时空旅行 / 052
3.3 语言的模糊性 / 063
3.4 知道意味着什么 / 071
第4章 无限谜题 / 077
4.1 有限集合 / 080
4.2 无限集合 / 085
4.3 还有比无限更大的吗？ / 092
4.4 可知的和不可知的 / 104
第5章 计算的复杂性 / 115
5.1 一些简单但不轻松的问题 / 118
5.2 一些难以求解的问题 / 129
5.3 这些问题都是相通的 / 143
5.4 不够圆满的答案 / 152
5.5 更难的问题还在后面 / 155
第6章 计算机的局限性 / 159
6.1 陷入死循环的程序 / 162
6.2 停机还是不停机？ / 165
6.3 更多的不可判定的问题 / 174
6.4 计算机的神谕 / 182
6.5 让计算机拥有思维 / 188
第7章 科学的局限性 / 191
7.1 混沌和秩序 / 193
7.2 量子力学 / 208
7.3 相对论 / 249
第8章 元科学的困惑 / 271
8.1 科学的哲学局限性 / 273
8.2 科学和数学 / 292
8.3 理性的起源 / 314
第9章 数学面临的障碍 / 341
9.1 古典时代的局限 / 343
9.2 伽罗瓦理论 / 350
9.3 比停机问题还难 / 355
9.4 逻辑学 / 365
9.5 公理和独立性 / 381
第 10章 理性之外 / 389
10.1 总结 / 391
10.2 定义理性 / 397
10.3 向更远处眺望 / 401
致谢 / 407
注释 / 411
参考文献 / 437
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