本书以高等教育本科高等数学课程教学基本要求为标准 ,以提高学生的数学素质与创新能力为目的 ,在充分吸收编者们多年来教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 .
本套书分上、下两册 .本书为下册 ,内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程 .各章节后配有习题、总习题,书末附有部分习题参考答案与提示 .
本书叙述详略得当 ,通俗易懂 ,例题典型 ,习题丰富 ,可作为高等本科院校理工类各专业的教材 ,也可作为其他有关专业的教材或教学参考书 .
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
第3版前言
本套书第 2版自 2014年出版发行以来 ,因其内容安排合理 ,表述流畅 ,深浅得当 ,受到了使用教师和读者的肯定和好评 .
经过多年的教学实践 ,结合教学改革的新形势 ,本套书在保持第 2版的优点与特色的基础上,坚持不断改革、反复锤炼、打造精品的初衷 ,根据广大同行和其他读者的意见和建议 ,我们对教材中部分内容进行了局部修改和完善 .
党的二十大报告指出 :“教育是国之大计、党之大计 .培养什么人、怎样培养人、为谁培养人是教育的根本问题 .育人的根本在于立德 .”为了更好地引导广大读者关注社会 ,厚植家国情怀 ,拓展知识视野 ,本次修订在每章增设了视频观看学习任务 ,激发学生既怀抱梦想又脚踏实地 ,既敢想敢为又善作善成 ,立志成为有理想、敢担当、能吃苦、肯奋斗的新时代好青年 .
本次修订工作得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助 ,在此表示衷心感谢 .
本次修订由所有编者共同完成 ,限于编者的水平 ,新版中难免仍有问题与不足 ,敬请广大读者批评指正 .
编者
第2版前言
本书自 2009年出版发行以来 ,由于选材合理、表述流畅、可读性强、便教利学等特点 ,受到了使用高校师生的欢迎 ,得到了广大读者的肯定 ,被评为江苏省高等学校重点教材 .
经过几年的教学实践和教学改革认识 ,并根据专家与同行的宝贵建议 ,我们在保持第 1版的优点与特色的基础上 ,对教材做了修订 .本次修订主要围绕下面几个方面 :
内容的增补与结构的调整 .为了充分适应高等教育的新形势 ,满足不同层次对高等数学课程的要求 ,我们对教学内容进行了全面梳理 ,对部分知识也作了取舍归并 ,使得全书内容更充实、结构更优化 .
教材的优化完善 .在概念引入、理论分析、方法叙述上也做了一定的修改 ,实现深入浅出 ,条理清楚 .补充调整了部分例题和习题 ,使它们更具有典型意义、更富启发性 ,便于读者理解和掌握 .
注意多侧面地展现数学文化 .本次修订中 ,增加了 12篇阅读材料 ,它们集知识性、趣味性于一体 ,以简短扼要的文字 ,介绍著名数学家的生平、业绩及思想品质 ,介绍数学学科的创立、发展和完善 ,以使读者进一步理解数学、喜欢数学和热爱数学 .
本次修订得到了江苏省教育厅、机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助 ,并得到了扬州大学教材出版基金的资助 .我们在此表示衷心的感谢 .
本次修订工作由刘金林、蒋国强、张兴龙、汤进龙、孟国明和俞皓完成 .新版中存在的问题 ,敬请广大读者批评指正 .
编者
第1版前言
本书根据高等学校理工类本科专业高等数学课程的教学基本要求及全国硕士研究生入学考试大纲编写而成 .编写中 ,注重强调数学的思想方法 ,注重培养学生的数学思维能力 ,注重提高学生的数学素质与创新能力 .
本书在编写中力求具有以下特点 :
1.科学定位
.进入 21世纪以来 ,在高等教育新形势下 ,既要为理工科大学生准确完整地开启高等数学的基本概念、基本理论和基本方法介绍、分析、训练、应用的 “窗口 ”,又要为他们在知识、能力、素质的三维空间中留下进一步延伸发展的 “接口 ”
2.
综合考虑、整体优化 ,体现 “适、宽、精、新、用”.也就深浅 “适”度;要有更 “宽”的知识面;要少而 “精”;要推陈出 “新”,反映时代要求 ;要理论联系实际 ,学以致 “用”.
是要.
3.强调特色
.在经典教学内容的处理上 ,一方面注重内容的实际背景与几何意义的阐述 ,突出分析方法的启示 ;另一方面注重精细全面的有机结合 ,力求深入浅出 .
4.以学生为本
.体现以学生为中心的教育思想 ,注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力 ,为今后持续创造性的学习打好基础 .
本书分上、下两册 .上册主要介绍一元函数微积分与无穷级数 ,下册主要介绍向量代数、多元函数微积分与微分方程 .全书知识系统、结构清晰、详略得当 ,例题典型、习题丰富、讲解透彻 ,适合作为普通高等院校理科类 (非数学专业)、工科类各专业的教材使用 ,也可供其他有关专业选用为教材或教学参考书 .
本书由刘金林教授担任主编 ,蒋国强副教授担任副主编 ,参加编写工作的还有张兴龙副教授、汤进龙副教授、孟国明副教授和俞皓讲师 .本书的编写得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助 ,并得到了扬州大学教材出版基金的资助 .我们在此表示衷心的感谢 .由于编者水平有限 ,错误疏漏之处在所难免 ,敬请各位专家、学者不吝指教 ,欢迎读者批评指正 .
编者
高等院校教师
目 录
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第8章 向量代数与空间解析几何 1
8. 1 向量及其线性运算 1
8. 1. 1 向量的概念 1
8. 1. 2 向量的线性运算 2
8. 1. 3 空间直角坐标系 5
8. 1. 4 向量的坐标及向量的运算 6
8. 1. 5 向量的模 、方向余弦 、投影 8
习题 8. 1 12
8. 2 数量积 向量积 * 混合积 13
8. 2. 1 两向量的数量积 13
8. 2. 2 两向量的向量积 15
* 8. 2. 3 向量的混合积 17
习题 8. 2 19
8. 3 平面及其方程 20
8. 3. 1 平面的点法式方程 20
8. 3. 2 平面的 一般式方程 21
8. 3. 3 平面的截距式方程 22
8. 3. 4 两平面的夹角 23
习题 8. 3 25
8. 4 空间直线及其方程 25
8. 4. 1 空间直线的 一般式方程 25
8. 4. 2 空间直线的对称式方程和参数
方程 26
8. 4. 3 两直线的夹角 27
8. 4. 4 直线与平面的夹角 28
习题 8. 4 31
8. 5 曲面及其方程 32
8. 5. 1 曲面方程的概念 32
8. 5. 2 旋转曲面 33
8. 5. 3 柱面 35
习题 8. 5 36
8. 6 空间曲线及其方程 36
8. 6. 1 空间曲线的 一般式方程 36
8. 6. 2 空间曲线的参数方程 38
8. 6. 3 空间曲线在坐标面上的投影 38
习题 8. 6 40
8. 7 二 次曲面 41
8. 7. 1 椭球面 41
8. 7. 2 双曲面 42
8. 7. 3 椭圆锥面 43
8. 7. 4 抛物面 44
习题 8. 7 45
总习题 8 46
阅读材料 :非欧几何 — 几何学的革命 47
第9章 多元函数微分法及其应用 49
9. 1 多元函数的基本概念 49
9. 1. 1 平面点集 * n维空间 49
9. 1. 2 多元函数的概念 51
9. 1. 3 多元函数的极限 53
9. 1. 4 多元函数的连续性 54
习题 9. 1 56
9. 2 偏导数 57
9. 2. 1 偏导数及其计算法 57
9. 2. 2 高阶偏导数 61
习题 9. 2 62
9. 3 全微分 63
9. 3. 1 全微分的定义 64
9. 3. 2 全微分在近似计算中的应用 67
习题 9. 3 69
9. 4 多元复合函数的求导法则 69
9. 4. 1 多元复合函数的求导法则 69
9. 4. 2 全微分的形式不变性 74
习题 9. 4 76
9. 5 隐函数的求导公式 77
9. 5. 1 由 一个方程所确定的隐函数的
求导公式 77
9. 5. 2 由方程组所确定的隐函数的
求导公式 80
习题 9. 5 84
9. 6 微分法在几何上的应用 85
9. 6. 1 空间曲线的切线与法平面 85
9. 6. 2 曲面的切平面与法线 88
习题 9. 6 92
9. 7 方向导数与梯度 92
9. 7. 1 方向导数 92
9. 7. 2 梯度 95
9. 7. 3 向量场简介 99
习题 9. 7 100
9. 8 多元函数的极值及其求法 101
9. 8. 1 多元函数的极值 101
9. 8. 2 函数的最大值和最小值 103
9. 8. 3 条件极值 拉格朗日乘数法 105
* 9. 8. 4 最小二乘法 108
习题 9. 8 110
* 9. 9 二元函数的泰勒公式和极值
充分条件的证明 111
9. 9. 1 二元函数的泰勒公式 111
9. 9. 2 极值充分条件的证明 115
* 习题 9. 9 116
总习题 9 116
阅读材料 :李善兰 — 中国微积分的先驱 117
第10章 重积分 119
10. 1 二 重积分的概念和性质 119
10. 1. 1 实例分析 119
10. 1. 2 二 重积分的概念 120
10. 1. 3 二 重积分的性质 122
习题 10. 1 123
10. 2 二 重积分的计算法 … … … … … … … … 124
10. 2. 1 利用直角坐标计算二 重积分 … 124
10. 2. 2 利用极坐标计算二 重积分 … … 130
* 10. 2. 3 二 重积分的换元法 134
习题 10. 2 137
10. 3 三重积分 140
10. 3. 1 三重积分的概念 140
10. 3. 2 三重积分的计算 141
习题 10. 3 149
10. 4 重积分的应用 150
10. 4. 1 立体的体积 150
10. 4. 2 曲面的面积 152
10. 4. 3 质量 154
10. 4. 4 质心 154
10. 4. 5 转动惯量 156
10. 4. 6 引力 158
习题 10. 4 159
总习题 10 161
阅读材料 :MATLAB在微积分中的应用 … … 162
第11章 曲线积分与曲面积分 167
11. 1 对弧长的曲线积分 167
11. 1. 1 曲线形构件的质量 167
11. 1. 2 对弧长的曲线积分的概念与
性质 168
11. 1. 3 对弧长的曲线积分的计算 169
习题 11. 1 173
11. 2 对坐标的曲线积分 173
11. 2. 1 变力沿曲线所做的功 173
11. 2. 2 对坐标的曲线积分的概念与
性质 174
11. 2. 3 对坐标的曲线积分的计算 176
11. 2. 4 两类曲线积分之间的联系 180
习题 11. 2 182
11. 3 格林公式及其应用 183
11. 3. 1 格林公式 183
11. 3. 2 平面上曲线积分与路径无关的
条件 187
习题 11. 3 191
11. 4 对面积的曲面积分 192
11. 4. 1 曲面形构件的质量
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