本书介绍科学与工程实际中常用的数值分析理论、方法及有关应用，内容包括绪论、非线性方程与方程组的数值解法、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、曲线拟合与函数插值、数值微积分、常微分方程的数值解法、矩阵的特征值问题等. 考虑到工科院校相关课程的教学目的是满足工程和科研应用需要，本书更注重介绍工程应用的方法，弱化数学理论的推导证明，并且配有微课视频（二维码）、应用案例、应用题、上机实验和习题等内容. 本书提供配套电子课件，登录华信教育资源网（wwwhxedu.com.cn）注册后可以免费下载.
武芳芳，辽宁人，生于1983年，毕业于吉林大学工程数学专业，获博士学位，现任沈阳工业大学理学院教师，研究生导师，沈阳市高级人才，研究方向为偏微分方程数值解、计算流体力学。参与省级科研项目4项，省级教改项目3项，参编教材1部，发表科研论文10余篇，其中SCI检索5篇。
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 误差 2
1.2.1 误差来源与分类 2
1.2.2 绝对误差、相对误差与有效数字 3
1.3 数值计算算法设计原则 6
习题1 10
第2章 非线性方程与方程组的数值解法 11
2.1 引言 11
2.2 二分法 12
2.3 简单迭代法 14
2.3.1 简单迭代法的构造原理 14
2.3.2 迭代法的收敛性 16
2.3.3 局部收敛性与收敛阶 18
2.3.4 迭代法的加速技巧 20
2.4 牛顿法及其变形方法 22
2.4.1 牛顿法 22
2.4.2 牛顿法的变形 25
2.5 求解多项式方程 30
2.6 非线性方程组的数值解法 31
2.7 应用案例：机械系统非线性弹簧偏差计算 33
习题2 34
应用题 36
上机实验 37
第3章 解线性方程组的直接法 38
3.1 引言 38
3.2 高斯消去法 39
3.2.1 高斯消去法的基本思想 39
3.2.2 n元线性方程组的高斯消去法 40
3.3 列主元高斯消去法 44
3.3.1 列主元高斯消去法的思想 44
3.3.2 列主元高斯消去法的操作步骤 45
3.4 直接三角分解法及列主元三角分解法 46
3.4.1 矩阵的三角分解 47
3.4.2 直接三角分解法 48
3.4.3 列主元三角分解法 51
3.5 特殊矩阵的三角分解法 53
3.5.1 对称矩阵的三角分解法 54
3.5.2 对称正定矩阵的三角分解法 55
3.5.3 三对角方程组的追赶法 57
3.5.4 循环三对角方程组的追赶法 58
3.6 应用案例：食物营养配餐问题 60
习题3 62
应用题 63
上机实验 63
第4章 解线性方程组的迭代法 65
4.1 预备知识 65
4.1.1 向量的数量积及其性质 65
4.1.2 向量范数和向量序列的极限 66
4.1.3 矩阵范数和矩阵序列的极限 67
4.1.4 方程组的性态与矩阵的条件数 69
4.2 简单迭代法 71
4.2.1 简单迭代法的基本构造 71
4.2.2 迭代法的收敛性 71
4.2.3 迭代法收敛的误差估计 73
4.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法 73
4.3.1 雅可比迭代法 74
4.3.2 高斯-赛德尔迭代法 76
4.3.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的收敛性 79
4.4 SOR方法 81
4.5 共轭梯度法 83
4.5.1 等价的极值问题 83
4.5.2 最速下降法 84
4.5.3 共轭梯度法求解 86
4.6 应用案例：迭代法在求解偏微分方程中的应用 89
习题4 91
应用题 93
上机实验 94
第5章 曲线拟合与函数插值 96
5.1 曲线拟合的最小二乘法 96
5.1.1 最小二乘问题 96
5.1.2 最小二乘拟合多项式 98
5.2 插值问题的提出 102
5.3 拉格朗日插值 103
5.3.1 线性插值与二次插值 103
5.3.2 拉格朗日插值多项式 105
5.3.3 插值余项 106
5.4 差商与牛顿插值 109
5.4.1 差商的定义与性质 109
5.4.2 牛顿插值多项式 110
5.5 差分与等距节点插值 112
5.5.1 差分的定义与性质 112
5.5.2 等距节点插值多项式 113
5.6 埃尔米特插值 115
5.7 分段低次多项式插值 118
5.7.1 高次插值多项式的龙格现象 118
5.7.2 分段线性插值 119
5.7.3 分段三次埃尔米特插值 119
5.8 三次样条插值 120
5.8.1 三次样条插值函数 120
5.8.2 三次样条插值函数的求解 121
5.9 应用案例：应用三次样条插值函数实现曲线拟合 124
习题5 126
应用题 128
上机实验 129
第6章 数值微积分 131
6.1 数值积分的基本概念 131
6.1.1 求积公式与代数精度 131
6.1.2 插值型求积公式 132
6.2 牛顿-柯特斯公式 133
6.2.1 牛顿-柯特斯系数及常用求积公式 133
6.2.2 误差估计 136
6.2.3 收敛性与稳定性 137
6.2.4 复化求积公式 137
6.3 龙贝格算法 140
6.3.1 变步长梯形求积算法 140
6.3.2 理查森外推算法 141
6.3.3 龙贝格求积公式 143
6.4 高斯型求积公式 145
6.4.1 求积公式的最高代数精度 145
6.4.2 正交多项式 146
6.4.3 高斯型求积公式的一般理论 147
6.4.4 高斯-勒让德求积公式 149
6.5 数值微分 150
6.5.1 中点方法 150
6.5.2 插值型求导公式 152
6.6 应用案例：卫星轨道长度计算问题 154
习题6 155
应用题 157
上机实验 158
第7章 常微分方程的数值解法 159
7.1 引言 159
7.2 简单数值计算方法 160
7.2.1 欧拉法 160
7.2.2 隐式欧拉法 162
7.2.3 梯形法 163
7.2.4 改进欧拉法 164
7.3 龙格-库塔方法 166
7.3.1 龙格-库塔方法的基本思想 166
7.3.2 二阶龙格-库塔公式 166
7.3.3 三阶龙格-库塔公式 167
7.3.4 四阶龙格-库塔公式 168
7.4 线性多步法 169
7.4.1 线性多步法的基本思想 169
7.4.2 基于数值积分的方法 170
7.4.3 阿当姆斯显式公式与隐式公式 170
7.4.4 阿当姆斯预测-校正公式 174
7.5 一阶方程组与高阶方程 176
7.5.1 一阶方程组 176
7.5.2 化高阶方程为一阶方程组 178
7.6 应用案例：闭电路中电流的计算问题 180
习题7 182
应用题 183
上机实验 184
第8章 矩阵的特征值问题 186
8.1 幂法和反幂法 186
8.1.1 幂法 186
8.1.2 幂法的加速技巧 190
8.1.3 反幂法 192
8.2 雅可比方法 194
8.2.1 平面旋转矩阵 194
8.2.2 雅可比方法的实现过程 196
8.3 QR方法 198
8.3.1 正交相似变换 198
8.3.2 矩阵的QR分解 200
8.3.3 QR方法的实现过程 203
8.4 二分法 204
8.4.1 特征多项式序列及其性质 204
8.4.2 二分法的实现过程 206
8.5 应用案例：互联网页面等级计算问题 208
习题8 209
应用题 210
上机实验 211
参考文献 213
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