本书的主要特点是专业性、针对性较强，主要针对工科专业，特别是自动控制相关专业研究人员学习。涵盖了概率论基础与随机过程的基本概念，泊松过程、离散时间马尔可夫过程、连续时间马尔可夫过程、鞅、布朗运动、伊藤微积分、随机系统的最优估计、随机系统的最优控制与优化控制等，涵盖了工科专业所需的随机过程的基本内容. 同时，本书配有大量与自动控制、通信、信号处理等专业相关的例题和习题.本书可作为高等院校理工科专业高年级本科生及研究生教材，也可供相关专业的教师及工程技术人员参考。
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目录
第二版前言
第一版前言
第一部分 随机过程的基础理论
第1章 概率论基础与随机过程概述 3
1.1 概率的公理化定义 3
1.2 随机变量与数字特征 11
1.2.1 随机变量与分布函数 11
1.2.2 黎曼–斯蒂尔切斯积分 15
1.2.3 数字特征与几个重要的不等式 16
1.3 矩母函数与特征函数 19
1.3.1 矩母函数 19
1.3.2 特征函数 20
1.4 条件数学期望 22
1.4.1 离散型随机变量的情形 22
1.4.2 连续型随机变量的情形 25
1.4.3 一般随机变量的情形 28
1.4.4 条件数学期望的基本性质 29
1.4.5 多元随机变量的条件数学期望 32
1.5 随机过程的基本概念 33
1.6 随机过程有限维分布和数字特征 34
习题 36
第2章 宽平稳过程 38
2.1 基本概念 38
2.2 相关函数和功率谱密度 40
2.3 平稳过程的谱分解 45
2.4 各态历经性 47
2.5 线性系统中的平稳过程 51
2.5.1 线性时不变系统的基本概念 51
2.5.2 线性时不变系统对随机输入的响应 53
2.5.3 线性时不变系统的输入、输出的互相关函数与互谱密度 56
习题 57
第3章 泊松过程 59
3.1 泊松过程的定义与性质 59
3.1.1 泊松过程的定义 59
3.1.2 泊松过程的几个数字特征 63
3.2 与泊松过程相关的若干分布 63
3.2.1 事件发生的时刻 Sn 的分布 63
3.2.2 相邻事件发生的时间间隔Xn的分布 64
3.2.3 到达时间的条件分布 66
3.3 泊松过程的推广 67
3.3.1 非时齐泊松过程 67
3.3.2 复合泊松过程 70
3.3.3 条件泊松过程 76
3.4 泊松过程的应用 78
3.4.1 工作流的分配与汇合 78
3.4.2 泊松过程在设备故障诊断中的应用 81
3.4.3 剩余寿命和年龄 83
习题 86
第4章 离散时间马尔可夫过程 88
4.1 定义 88
4.2 转移概率矩阵 91
4.3 C-K方程 93
4.4 状态的分类与状态空间分解 96
4.5 平稳分布 114
4.6 离散参数马尔可夫链的应用 121
4.6.1 马尔可夫链在蒙特卡罗随机模拟中的应用 121
4.6.2 马尔可夫链在系统建模方面的应用 123
习题 125
第5章 连续时间马尔可夫过程 129
5.1 定义与基本概念 129
5.2 转移率矩阵及其概率意义 133
5.3 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)微分方程 139
5.4 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链 143
5.5 连续参数马尔可夫过程的随机模拟 147
5.6 连续参数马尔可夫过程的应用 148
5.6.1 生灭过程 148
5.6.2 排队服务系统 151
习题 154
第6章 鞅 157
6.1 基本概念 157
6.2 上(下)鞅及分解定理 165
6.2.1 上(下)鞅的定义和性质 165
6.2.2 鞅分解定理 166
6.3 停时和停时定理 169
6.3.1 停时 169
6.3.2 停时定理 169
6.4 鞅收敛定理 176
6.5 连续参数鞅 178
6.6 鞅过程的应用 178
习题 184
第7章 布朗运动 187
7.1 布朗运动的定义 187
7.2 布朗运动的性质 188
7.2.1 布朗运动轨道的性质 189
7.2.2 布朗运动的马尔可夫性 191
7.2.3 布朗运动的鞅性 195
7.3 最大值与首中时 196
7.4 布朗运动的变形与推广 198
7.4.1 布朗桥 198
7.4.2 有吸收点的布朗运动 199
7.4.3 反射布朗运动 201
7.4.4 几何布朗运动 201
7.4.5 有漂移的布朗运动 202
7.4.6 布朗运动的积分和形式导数 203
7.4.7 n 维布朗运动 204
7.5 布朗运动的应用 205
习题 206
第二部分 随机过程理论的应用
第8章 随机系统的最优估计.211
8.1 最优均方滤波 211
8.1.1 最优均方预测 212
8.1.2 最优线性均方预测 213
8.2 随机离散线性系统的最优估计 215
8.2.1 系统描述 215
8.2.2 离散时间卡尔曼滤波的基本方程 216
8.2.3 离散时间卡尔曼滤波的推导 217
8.3 噪声相关环境下事件触发多传感器融合估计 221
8.3.1 系统描述 222
8.3.2 传感器的事件触发机制 222
8.3.3 事件触发机制下状态融合估计算法 225
8.3.4 仿真实例 233
8.4 本章小结 237
习题 237
第9章 随机系统的模型预测控制 239
9.1 引言 239
9.2 问题描述 240
9.3 集中式随机模型预测控制算法 242
9.4 分布式随机模型预测控制算法 250
9.5 数值仿真 256
9.6 本章小结 259
习题 260
第10章 随机模型预测控制的应用 261
10.1 引言 261
10.2 数据中心服务器机房的分布式随机经济模型预测控制 261
10.2.1 问题描述 263
10.2.2 分布式随机经济模型预测控制算法 266
10.2.3 数值仿真 273
10.3 四旋翼无人机的随机模型预测轨迹跟踪控制 281
10.3.1 问题描述 281
10.3.2 基于输出反馈的四旋翼无人机随机模型预测轨迹跟踪控制 286
10.3.3 仿真分析 292
10.4 本章小结 297
习题 297
参考文献 299
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