本教材包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微分学、重积分、无项级数、微分方程与差分方程等内容, 各节均配有习题, 每章配有阶段测试题。
第二版前言
第一版前言
第1章 函数及其应用
1.1 映射与函数
1.1.1 映射
1.1.2 函数
习题1.1
1.2 函数的特性
1.2.1 有界性
1.2.2 单调性
1.2.3 奇偶性
1.2.4 周期性
习题1.2
1.3 反函数
习题1.3
1.4 初等函数
1.4.1 基本初等函数
1.4.2 复合函数
1.4.3 初等函数
习题1.4
1.5 函数的应用——初等数学模型
1.5.1 数学模型的概念
1.5.2 微积分与数学模型的关系
1.5.3 初等数学模型举例
习题1.5
阶段测试题1
第2章 极限与连续
2.1 数列极限的概念与性质
2.1.1 数列极限的直观描述
2.1.2 数列极限的定义
2.1.3 数列极限的性质
习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 自变量趋向于无穷大时函数的极限
2.2.2 自变量趋向于有限值时函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
习题2.2
2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷小的性质
2.3.3 无穷大
2.3.4 无穷小与无穷大的关系
习题2.3
2.4 极限的运算法则
2.4.1 极限的四则运算法则
2.4.2 求极限方法举例
习题2.4
2.5 极限存在准则两个重要极限
2.5.1 夹逼准则 重要极限limsinx=1
2.5.2 单调有界准则 重要极限lim（1+1/x）x=e
习题2.5
2.6 无穷小的比较
习题2.6
2.7 函数的连续性
2.7.1 函数连续的概念
2.7.2 单侧连续性
2.7.3 函数的间断点
习题2.7
2.8 初等函数的连续性
2.8.1 连续函数的运算
2.8.2 反函数与复合函数的连续性
2.8.3 初等函数的连续性
习题2.8
2.9 闭区间上连续函数的性质
2.9.1 最大值最小值定理
2.9.2 有界性定理
2.9.3 零点定理
2.9.4 介值定理
习题2.9
阶段测试题2
第3章 导数与微分
第4章 中值定理与导数的应用
第5章 一元函数积分学
第6章 定积分的应用
第7章 空间解析几何
第8章 多元函数微分学
第9章 重积分
第10章 无穷级数
第11章 常微分方程
第12章 差分方程
参考答案
附录I 预备知识
附录Ⅱ 常用曲线
参考文献
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