第1章从一位奥数生的经历谈起1
第2章偏微分方程概述15
1什么是偏微分方程15
2偏微分方程的发展史22
3偏微分方程方向32
4被动网红韦东奕到底是研究什么的36
5偏微分算子39
第3章偏导数的定义与计算49
1一阶偏导数49
2高阶偏导数57
第4章偏微分方程的基本概念61
1偏微分方程的基本概念61
2实例64
第5章偏微分方程简史69
1一阶偏微分方程69
2二阶数学物理方程76
第6章存在性定理78
1引言78
2拓扑不动点79
第7章关于微分方程的存在性定理92
1可资利用的方法92
2常微分方程93
3两点边界条件96
4周期解的存在性97
5偏微分方程：格林函数的应用98
6偏微分方程的线性化方法99
7勒雷一绍德尔及夏耶佛方法100
8某些非线性微分方程的周期解的存在性，不动点方法101
9非线性微分方程解的存在性定理106
10戈丁论级数109
第8章柯瓦列夫斯卡娅的幂级数方法120
第9章柯西－柯瓦列夫斯卡娅定理128
1柯西－柯瓦列夫斯卡娅型方程组128
2柯西问题的化简129
3强函数131
4柯西－柯瓦列夫斯卡娅定理的证明132
第10章PDE分析柯西－柯瓦列夫斯卡娅定理137
1回顾137
2一阶系统的简化143
第11章偏微分方程系统的积分存在定理148
1柯西－柯瓦列夫斯卡娅定理148
2黎基叶的理论初始条件的经济原理155
3托马斯的单式论：按照因子的系统延拓160
4黎基叶的正排系统166
5詹内特的单式论169
6被动的系统176
7关于被动性研究的注意181
8存在定理185
9托马斯的标准系统191
10代数系统的初始条件194
11拓广200
第12章柯西问题（常系数）202
1引言202
2解析情形的古典存在理论203
3特征柯西问题的非唯一性207
3霍姆格伦唯一性定理209
5双曲性对非特征柯西问题解之存在的必要性215
6双曲型多项式的代数性质217
7双曲型方程的柯西问题221
8全局唯一性定理225
9特征柯西问题233
第13章盖夫雷空间中抽象柯西－柯瓦列夫斯卡娅定理：能量方法237
1引言237
2先验估计241
3 主要结果的证明 244
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