离散数学（21世纪高等学校计算机教育实用规划教材）_孙道德　主编_9787302299431

　　《21世纪高等学校计算机教育实用规划教材：离散数学》共分为4篇：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑；集合论介绍了集合、关系、函数等；代数系统介绍了群、环、域等；图论部分介绍了图的基本概念及特殊图。《21世纪高等学校计算机教育实用规划教材：离散数学》结合基本理论和基本方法详细介绍了这4部分在计算机中的实际应用。在编写过程中，以数理逻辑的基本思想为主线，将离散数学各个部分有机地结合起来，力求条理清楚、深入浅出，通过该课程的学习，可使读者掌握必备的离散数学知识，并提高其利用离散数学知识分析和解决实际问题的能力。
　　《21世纪高等学校计算机教育实用规划教材：离散数学》可作为一般本科院校计算机科学技术等相关专业的本科生和研究生的教学用书，也可作为计算机科学与技术以及研究人员的参考用书。

　　随着计算机学科与技术的发展以及现在对计算机人才的需求的变化，对学生掌握的知识也将发生巨大的变化，不仅要求学生扩大理论范围的了解，同时要求学生增加实践知识的训练。离散数学是理论与实践结合紧密的科学，它是计算机科学与技术以及其他应用学科的理论基础。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，通过对离散数学的学习，能够锻炼抽象思维和逻辑推理的能力，对科学计算、信息处理、软件工程、硬件设计、科学研究、日常事务和计算机应用都打下坚实基础，特别对从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说，更是一门必不可少的基础理论工具。
本书依据《中国计算机科学与技术学科教程2002》中制定的关于离散数学的知识结构和体系为依据撰写，在内容选择上，力求做到理工科学生通俗易懂，理论联系实际，增强学生逻辑思维能力和学习方法的训练，阐述了离散数学证明问题的方法。在讲解原理的基础之上，结合现代先进的计算机科学技术，从内容和形式上发展本门学科，主要体现在： ①加强了现代计算机科学、数字技术、图论与离散数学的结合； ②更新和增加了离散数学应用实例。主要内容包含数理逻辑、集合与关系、函数、代数系统、图和树。内容设计增加帮助理解理论的习题分析，对于加强素质教育，培养抽象思维和逻辑表达能力，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力起着引导和帮助作用。

　　教材编写力求体系严谨、选材适当、针对性强、有利教学，同时在素材组织上更加注重在计算机科学技术中的应用。注重语言的通俗性和符号的统一性、规范性、简洁性，注重逻辑思维能力的训练。将数理逻辑教学内容放在第一部分，在集合与关系、代数系统、图与树的教学内容中始终贯穿数理逻辑的推理思想，有效锻炼学生的严谨逻辑思维能力。

　　本书写作大纲和内容特色由孙道德教授提出，数理逻辑和集合论部分的写作由王秀友副教授执笔，代数结构和图论部分的写作由王敏生副教授执笔，最后由孙道德教授统稿，同时邀请了教学第一线的教师参与了工作，提出了很多的宝贵意见，并汲取了他们丰富的教学成果，在此向他们表示感谢。但是由于水平有限，问题甚至错误在所难免，谨请读者批评指正。

　　编著者
　　2013年3月

第1篇数理逻辑
第1章命题逻辑
1.1 命题及逻辑联结词
1.2 命题公式与真值函数
1.3 命题公式的等价与蕴涵
1.4 命题逻辑的推理理论
1.5 对偶与范式
1.6 其他逻辑联结词
1.7 逻辑联结词的功能完备集
命题逻辑小结
第2章一阶谓词逻辑
2.1 基本概念
2.2 谓词合式公式与客体变元的约束
2.3 谓词公式的等价与蕴涵
2.4 谓词逻辑的推理理论
2.5 前束范式
一阶谓词逻辑小结

第2篇集合与关系
第3章集合及其运算
3.1 集合的概念及其表示
3.2 集合的基本运算
3.3 集合中元素的计数
集合及其运算小结
第4章二元关系
4.1 集合的笛卡儿积
4.2 二元关系
4.3 等价关系与集合的划分
4.4 相容关系与集合的覆盖
4.5 偏序关系
二元关系小结
第5章函数
5.1 函数的概念
5.2 特殊的函数及特征函数
5.3 逆函数与复合函数
5.4 集合的势与无限集合
函数小结

第3篇代数系统篇
第6章代数结构
6.1 代数系统的概念
6.2 代数系统的运算及其性质
6.3 半群与含幺半群
6.4 群与子群
6.5 交换群与循环群
6.6 陪集与拉格朗日定理
6.7 同态与同构
6.8 环与域
代数结构小结
第7章格与布尔代数
7.1 格的概念
7.2 分配格
7.3 有补格
7.4 布尔代数与布尔表达式
格与布尔代数小结

第4篇图论篇
第8章图论
8.1 图的基本概念
8.2 图的通路与连通性
8.3 图的矩阵表示
8.4 图的着色
图论小结
……
参考文献

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