《拓扑群引论（第二版）》介绍了拓扑群的基本概念、测度与积分、拓扑群(特别是紧、局部紧的拓扑群)的表示, 同时讨论齐性空间、群代数和K 理论的一些相关结果. 内容由浅入深, 直至近代的重要成果.
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《拓扑群引论（第二版）》的目的是为数论、李群论、表示论、微分几何与调和分析等分支学科的读者提供关于拓扑群理论的必要的背景知识。可用作数学专业四年级大学生和相关专业研究生的教材。
黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家．1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等学校任职，主要的研究方向是代数学，在现代数论的主要方向(模形式与自守表示、算术代数几何)上都有很深的造诣.
目录
《现代数学基础丛书》序
第二版序
第一版序
第1章 拓扑群 1
1.1 群和拓扑空间1
1.2 拓扑群 7
1.3 拓扑群的邻域组 10
1.4 子群和商群 13
1.5 拓扑群的积 19
1.6 分离性 20
1.7 连通性 23
1.8 拓扑变换群 27
1.9 反向极限和拓扑群 29
习题 32
第2章 拓扑群上的积分 35
2.1 测度 35
2.2 不变测度 42
2.3 Haar测度的存在性和唯一性 48
2.4 Haar测度的性质 56
2.5 相对不变测度 63
2.6 卷积 70
习题 72
第3章 局部紧交换群 75
3.1 对偶群 75
3.2 紧生成交换群的结构和对偶 81
3.3 对偶定理 84
3.4 Fourier变换 85
3.5 Poisson求和公式 90
3.6 Tauber型定理 91
习题 103
第4章 紧群的表示 106
4.1 群表示 106
4.2 紧群的表示 125
4.3 紧群的淡中对偶 134
4.4 李群 138
习题 148
第5章 齐性空间 153
5.1 紧齐性空间 154
5.2 算术商的谱分解 163
5.3 微分方程 181
5.4 齐性空间的微分算子 193
习题 196
第6章 群代数 201
6.1 群代数表示 201
6.2 Plancherel定j里 212
6.3 Fourier代数 216
习题 221
第7章 K理论 223
7.1 拓扑K理论 223
7.2 C*代数的K群 231
7.3 C*代数的解析K同调群 234
7.4 KK理论 236
参考文献 240
索引 245
《现代数学基础丛书》已出版书目 248
第1 章拓扑群
本章讲解拓扑群的基本操作、同态、子群、商空间、反向极限.最简单的拓扑群是实数R和2× 2 矩阵群
.. ab ..
GL2R=cd |a,b,c,d ∈ R,ad. bc =0..
第一个商空间的例子便是R/Z.反向极限的例子是limZ/PnZ.
1.1 群和拓扑空间
为了阅读方便,我们先简述一下群和拓扑空间的内容.一个群是一个集合与一个在其中定义的二元运算(G,),它满足下面三条公理:
?
(1)(ab)c=a(bc),.a, b, c ∈ G;
(2)存在单位元e,使得ea=ae=a,.a ∈ G;
(3) 对任意a ∈ G,存在a.1 ∈ G,使得a.1a = aa.1 =e.若二元运算是对称的,即ab=ba,则G称为交换群或Abel群.
设N是G的一个子集,若N对G中的运算构成群,则称N为G的子群.若一个子群N满足
a.1Na = {a.1 na|.n ∈ N} = N, Va ∈ G,
则称N为G的正规子群,记为N.G.这时我们可以作G模N的商群,这是由G模下述等价关系ρ而得到的等价类构成的群:
a ～ ρ bab.1 ∈ N. .
事实上,它就是G关于N的所有陪集所组成的群,记为G/N.设G1,G2皆为群,e1,e2分别为G1,G2的单位元,若一个映射
.:G1G2,
→
a .→ .(a),
满足
.(ab)=.(a).(b),.a, b ∈ G1,
←n
则我们称.是G1到G2的同态,同态的核是Ker.={a ∈ G1|.(a)=e2}.如果Ker.={e1},则称.是单的..的像集是Im.={b ∈ G2| 存在a ∈ G1,使b=.(a)}.若Im.=G2,则.称为满的.当同态.既单又满时,则称.是同构,这时我们说G1和G2同构,记为G1～一般地, 总有
=G2.G1/Ker.～
=Im..
设N为G的正规子群,则我们有同态映射ρ:G→ G/N.设另有一同态:G→ H, 且N . Ker.,则必存在同态.. : G/N → H, 使得. = .. . ρ, 也就是说, 使得下图
ρ
.
H
????????
是交换图, 这称为商群的万有性质.
G /
G/N
..
设I为一指标集合,Gi,i∈ I 全是群, 则我们可以作这些群的乘积
G=.Gi,
i∈I
其元素形式为a=(ai)i∈
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