读者对象:本书可供高等院校非数学专业 (工科, 经济类等) 的学生使用, 也可供自学者和科技工作者阅读, 可以作为大中专院校的培训教材
以教育部倡导的”按通用标准和行业标准培养工程人才、强化培养学生的工程能力和创新能力”为宗旨, 大力推行教育教学改革, 本书在此基础上孕育而生.在编写过程中, 在教材体系结构及讲解方法上我们进行了必要的调整, 适当淡化运算上的一些技巧, 减少了一些抽象的理论推导, 从简处理了一些公式的推导和一些定理的证明。在保证教学要求的同时, 让教师比较容易组织教学, 学生比较容易理解接受, 并且使学生在知识、能力、素质方面有较大的提高。本书内容包括线性方程组与矩阵、行列式与逆阵、向量组的线性相关性与矩阵的秩、线性方程组、相似矩阵及二次型等五章。每章后配备的大量习题按难易程度分成三类, 以适合不同层次的读者。
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目录
前言
第1章 线性方程组与矩阵 1
1.1 线性方程组 1
1.2 矩阵 5
1.3 矩阵的运算 8
1.3.1 矩阵的加法 8
1.3.2 数与矩阵相乘 8
1.3.3 短阵与短阵相乘 9
1.3.4 短阵的转置 12
1.3.5 共辄矩阵 13
1.4 矩阵分块法 13
1.5 矩阵的初等变换与线性方程组 18
1.6 初等方阵 25
习题1 28
第1章自测题 30
第2章 行列式与逆阵 33
2.1 工阶与三阶行列式 33
2.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 33
2.1.2 三阶行列式 35
2.2 全排列及逆序数 36
2.3 n 阶行列式的定义 38
2.4 对换 40
2.5 行列式的性质 42
2.6 行列式接行(列)展开 49
2.7 克拉默法则 54
2.8 逆矩阵 59
习题2 66
第2章 自测题 72
第3章 向量组的结性相关性与矩阵的秩 76
3.1 引例 76
3.2 n 维向量 78
3.3 线性相关与线性无关 80
3.4 线性相关性的判别定理 85
3.5 矩阵的秩与向量组的秩 90
3.6 向量空间 98
习题3 101
第3章 自测题 104
第4章 线性方程组 108
4.1 齐次线性方程组 108
4.2 非齐次线性方程组 113
习题4 118
第4章 自测题 120
第5章 相似矩阵及二次型 124
5.1 预备知识：向量的内积 124
5.2 方阵的特征值与特征向量 129
5.3 相似矩阵 132
5.4 实对称阵的相似矩阵 134
5.5 二次型及其标准形 137
5.6 用配方法化二次型成标准形 142
5.7 正定二次型 143
习题5 144
第5章 自测题 147
参考答案 151
第1章线性方程组与矩阵
许多自然现象和经济现象，变量之间的依赖关系，本质上是非线性的。但如果忽略若干次要因素，线性依赖的法则不同程度上较好地反映实际情况，于是线性方程和线性方程组就可以在一定程度上作为描述一些客观规律的数学模型。科学技术和经济管理中的许多问题，往往可以归结为建立和求解线性方程组的问题。本章主要介绍线性方程组的基本概念以及求解线性方程组的消元法，并由此引出矩阵及其运算的有关概念。这些概念和方法既与中学知识紧密相连，又是线性代数这门课程的主线。一开始研究它，就能在以后各章通过对它深入研究，方便地引入线性代数的其他知识，深入浅出地理解和掌握线性代数的有关概念和方法。
1。1线性方程组
引例1。1现要从甲地调出物资2000t，从乙地调出物资1000t，分别供给A地1700t，B地1100t，C地200t。已知每吨运费如表1。1所示。假定运费与运量成正比，问各地物资如何调配才能使总运费最少？
表1.1
解首先，设从每个产地运到每一个销售地的数量如表1.2所示。
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