本书紧密结合当前工程技术发展,对相关概念和知识进行了介绍和阐述;同时,根据弹性力学的发展历程,系统、条理地给出了其研究方法。全书共9章,涵盖了弹性力学的发展历史、数学基础、基本概念、方程组建立及求解原理、经典例题、数值方法、实验方法等内容。
弹性力学是力学、机械、土木、航空航天等专业的基础课。作为一门基础课的教材,一方面要准确、生动地介绍课程相关的概念和知识,为读者后续的学习奠定基础; 另一方面,还需要系统、条理表述本学科的研究方法,便于读者在后续的工作中借鉴和使用。
在阐述弹性力学基本概念时,教材注重科学(弹性力学)和技术(工程)的结合。以第7章弹性力学的经典例题为例,教材首先介绍其工程背景,说明“从哪儿来”; 然后在此基础上抽象出物理模型; 在数学求解之后,则给出求解结果的工程应用,指出“到哪儿去”。每个例题的内容,体现了“认识世界”到“改造世界”的过程。书中各章的内容都给出了大量的工程实例。
在介绍弹性力学的求解方法时,教材注重阐述整个求解思路。首先,通过介绍弹性力学及其经典例题的发展历史来体现: 较详细地介绍了科学家如何寻求和定义合适的物理量,如何建立不同形式的方程,以及如何采用不同的化简方法来求解的历史,还原了弹性力学的发展历程。其次,通过章节安排来体现: 先介绍基本物理量(第3章),再介绍方程组(第5章),再重点介绍如何简化求解的过程(第6章)。弹性力学的发展历史和求解方法的演变,实际上折射出科学研究的过程和方法,以期读者能够从中受益。
教材还注重和其他学科的交叉和融汇。除第2章外,在每章内容中增加“重点概念阐释及知识延伸”部分,将本章涉及的重点概念进行深入内涵地解释或证明,将本章涉及的其他学科的知识点也进行了介绍、对比、关联,以期起到学科间的交叉和融会贯通、扩展视野的作用。
本书同时采用多种方式来表达课程内容。在每章中尽量安排框图来表达各部分内容的逻辑关系; 通过曲线、云图、照片等表达求解结果; 对于经典例题,通过多种求解方法来介绍,以期加深读者的印象。
北京航空航天大学能源与动力工程学院航空推进系的部分博士生和硕士生参加了本书的文字、图片的输入和整理工作,在此表示感谢!他们是博士生: 张锴,陈霞,黄大伟,陈操,刘志伟,李达,高晔,张龙,毛建兴,蒋康河; 硕士生: 任军,朱畅,高伟思,杨宝锋,杨艺,聂超,张顺杰。
在本书作为讲义使用阶段,北京航空航天大学能源与动力工程学院2012级本科生对书中的内容提出了大量的建议,在此表示感谢!
限于作者水平,疏漏和不足之处难免,恳请读者指正!
编者2015年春
第1章绪论
1.1概述
1.2发展历史
1.3基本假设
1.4研究方法
1.5与其他力学课程的关系
1.6本书内容安排
1.7重点概念阐释及知识延伸
1.7.1连续介质
1.7.2弹性力学建模中的物理量
1.7.3各向同性与各向异性
1.7.4弹性力学与材料力学的对比例子
1.7.5巴黎综合理工学院对弹性力学发展的贡献
思考题
习题
参考文献
第2章数学基础
2.1概述
2.2坐标系
2.3标记方法
2.3.1指标记法
2.3.2求和约定
2.3.3微分标记法
2.4标量与矢量
2.5坐标变换
2.6张量
2.7常用张量
2.7.1Kronecker符号
2.7.2交错张量(εijk符号)
2.8张量相关运算及法则
2.8.1张量的性质
2.8.2二阶张量特征值及不变量
2.8.3各向同性张量
思考题
习题
参考文献
第3章应力与应变
3.1概述
3.2外力
3.3应力
3.3.1应力矢量
3.3.2应力张量
3.3.3主应力
3.3.4八面体应力
3.3.5应力球张量和应力偏张量
3.3.6平衡方程
3.3.7应力小结
3.4应变
3.4.1位移
3.4.2应变张量
3.4.3位移与应变关系
3.4.4主应变
3.4.5八面体应变
3.4.6应变球张量和应变偏张量
3.4.7变形协调方程
3.4.8应变小结
3.5重点概念阐释及知识延伸
3.5.1体力与面力的尺寸效应
3.5.2大变形下的几何方程
3.5.3用位移表达的平衡方程
3.5.4应力张量的证明
3.5.5静止流体的应力状态
思考题
习题
参考文献
第4章弹性本构方程
4.1概述
4.2广义胡克定律
4.2.1应力应变关系
4.2.2弹性常数张量
4.3各向异性弹性体
4.3.1一般各向异性弹性体
4.3.2具有一个对称面的弹性体
4.3.3具有两个对称面的弹性体
4.3.4横向各向同性弹性体
4.4各向同性弹性体
4.4.1弹性常数的简化
4.4.2各向同性弹性常数的测定
4.5重点概念阐释及知识延伸
4.5.1脆性材料与韧性材料
4.5.2温度对本构方程的影响
4.5.3脆性材料的单轴性能测试
4.5.4牛顿流体的本构方程
4.5.5复合材料及其本构方程
4.5.6形状记忆合金及其本构方程
思考题
习题
参考文献
第5章方程组求解方法与原理
5.1概述
5.2基本方程
5.3边值问题及边界条件
5.3.1应力边界条件
5.3.2位移边界条件
5.3.3混合边界条件
5.4边值问题求解方法
5.4.1应力法
5.4.2位移法
5.5叠加原理
5.6圣维南原理
5.7重点概念阐释及知识延伸
5.7.1解的唯一性证明
5.7.2叠加原理证明
5.7.3有限元计算边界条件施加
5.7.4应力解法中的方程个数
思考题
习题
参考文献
第6章方程组的化简与求解
6.1概述
6.2平面问题
6.2.1平面应力
6.2.2平面应变
6.2.3平面问题直角坐标求解
6.2.4平面问题极坐标求解
6.2.5平面轴对称问题
6.3柱体扭转
6.3.1基本假设
6.3.2等截面柱体扭转的位移解法
6.3.3等截面柱体扭转的应力解法
6.4薄板弯曲
6.4.1基本假设
6.4.2薄板弯曲的位移解法
6.4.3薄板内力
6.4.4边界条件
6.5重点概念阐释及知识延伸
6.5.1位移函数
6.5.2应力函数的复变函数形式
6.5.3流体力学中的势函数
6.5.4柱体扭转的薄膜比拟
6.5.5基尔霍夫在其他学科的贡献
思考题
习题
参考文献
第7章经典例题求解
7.1概述
7.2深梁弯曲问题
7.2.1工程背景
7.2.2物理模型
7.2.3求解过程
7.2.4结果分析
7.2.5工程应用
7.3旋转圆盘应力分布
7.3.1工程背景
7.3.2物理模型
7.3.3求解过程
7.3.4结果分析
7.3.5工程应用
7.4小孔应力集中
7.4.1工程背景
7.4.2物理模型
7.4.3求解过程
7.4.4结果分析
7.4.5工程应用
7.5等截面柱体扭转
7.5.1工程背景
7.5.2物理模型
7.5.3求解过程
7.5.4结果分析
7.5.5工程应用
7.6重点概念阐释及知识延伸
7.6.1强度理论
7.6.2结构静强度设计
7.6.3应力集中手册
7.6.4断裂力学: 结构缺陷/裂纹描述
7.6.5温度对结构的影响
思考题
习题
参考文献
第8章数值方法
8.1概述
8.2有限单元法
8.2.1结构离散化
8.2.2位移场表达
8.2.3应力应变的位移表达
8.2.4单元分析
8.2.5整体分析
8.2.6边界条件及求解
8.3有限差分法
8.3.1建立差分方程
8.3.2边界应力函数求解
8.3.3虚节点应力函数求解
8.4重点概念阐释及知识延伸
8.4.1有限元法的单元类型
8.4.2有限元法的用户材料子程序
8.4.3经典例题的有限元方法求解
8.4.4变分法
8.4.5边界元法
思考题
习题
参考文献
第9章实验方法
9.1概述
9.2应变片测量
9.2.1测量原理
9.2.2测量系统
9.2.3测量实例
9.3光弹性测量
9.3.1测量原理
9.3.2测量系统
9.3.3测量实例
9.4数字图像相关法
9.4.1测量原理
9.4.2测量系统
9.4.3测量实例
9.5重点概念阐释及知识延伸
9.5.1云纹干涉法
9.5.2激光散斑干涉法
9.5.3全息干涉法
思考题
习题
参考文献