目录
《大学数学科学丛书》序
前言
第1章 积分方程分类 1
1.1 积分方程历史简介 1
1.2 积分方程的分类 3
1.2.1 线性积分方程分类 4
1.2.2 积分方程组的分类 14
1.2.3 非线性积分方程的分类 16
1.3 积分方程模型实例 16
1.3.1 人口预测模型 17
1.3.2 生物种群生态模型 18
1.3.3 神经脉冲的传播 19
1.3.4 烟雾过滤 20
1.3.5 交通运输 20
1.3.6 转动轴的小偏转 20
1.3.7 传输信号的最优形状 21
1.3.8 Bernoulli的几何问题 21
1.3.9 带电圆板的对偶积分方程模型 22
第l章习题 22
第2章 积分方程与代数方程及微分方程的联系 25
2.1 线性积分方程与线性代数方程组的联系 25
2.2 积分方程与微分方程的联系 27
2.2.1 积分方程与常微分方程的联系 28
2.2.2 积分方程与偏微分方程的联系 32
第2章习题 35
第3章 IYedholm积分方程的常用解法 37
3.1 有限差分逼近法 37
3.2 逐次逼近法及解核 37
3.3 泛函修正平均法 47
3.4 Fredholm积分方程退化核解法 49
3.5 退化核近似代替法 56
3.6 待定系数法 67
3.6.1 配置法 67
3.6.2 矩量法 69
3.7 对称核积分方程 70
3.7.1 对称核及其性质 70
3.7.2 对称核方程的特征值、特征函数及其性质 71
3.7.3 对称核积分方程的解法 80
3.7.4 双对称核，斜对称核 87
3.8 数值积分法 92
3.9 第三类Fredholm积分方程 100
第3章习题 101
第4章 Volterra积分方程的常用解法 108
4.1 有限差分逼近法 108
4.2 逐次逼近法 110
4.3 转化为常微分方程的初值问题 115
4.4 第二类Volterra积分方程的数值积分解法 119
4.5 Volterra积分方程组 127
4.6 Volterra积分微分方程 127
4.7 Volterra卷积积分（微分）方程 129
4.8 无界核Volterra积分方程 133
第4章习题 134
第5章 第一类积分方程 138
5.1 第一类Fredholm积分方程 138
5.1.1 退化核第一类Fredholm积分方程 138
5.1.2 对称核第一类Fredholm积分方程及特殊函数展开解法 140
5.1.3 第一类Fredholm方程的逐次逼近法 143
5.1.4 母函数法 144
5.1.5 一般第一类Fredholm方程转化第二类Fredholm方程求解法 147
5.1.6 第一类Fredholm积分方程的直接数值积分解法 151
5.2 第一类Volterra积分方程 153
5.2.1 第一类连续核Volterra积分方程 153
5.2.2 第一类无界核Volterra积分方程 156
5.2.3 第一类Volterra积分方程的直接数值积分解法 l62
第5章习题 162
第6章 积分变换法 165
6.1 Fourier变换方法 165
6.2 Laplace变换方法 171
6.3 Hilbert变换方法 181
6.4 Hankel变换方法 186
6.5 Mellin变换方法 188
6.6 Meijer变换、Kontorovich-Lebeder变换等 192
6.7 主要积分变换列表 194
6.8 投影方法 195
第6章习题 197
第7章 对偶积分方程的解法 203
7.1 对偶积分方程的投影解法 203
7.2 对偶积分方程的积分变换解法 213
7.3 对偶积分方程转化为Fredholm积分方程 217
7.4 对偶积分方程的数值解法 222
7.5 第二类卷积型对偶积分方程的解析函数边值解法 225
第7章习题 226
第8章 积分方程组与积分微分方程的解法 228
8.1 积分方程组 228
8.1.1 Fredholm积分方程组 228
8.1.2 Volterra积分方程组 229
8.2 积分微分方程 231
第8章习题 236
第9章 奇异积分方程 237
9.1 Cauchy型积分 237
9.2 Holder条件 238
9.3 Cauchy主值积分 238
9.4 曲线上的主值积分和Plemelj公式 239
9.5 封闭曲线上的Riemann边值问题 241
9.6 开口弧段上的Riemann边值问题 245
9.7 周期Riemann边值问题 247
9.8 第一类奇异积分方程 252
9.9 奇异积分方程数值积分法 259
9.10 超奇异积分方程的解法 262
第9章习题 268
第10章 非线性积分方程 269
10.1 非线性积分方程的类型 269
10.2 非线性积分方程解的存在唯一性 270
10.3 非线性积分方程的逐次逼近解法 278
10.4 非线性积分方程与非线性微分方程的联系 280
10.5 非线性积分方程的退化核解法 283
10.6 特殊非线性积分方程的特殊解法 286
10.7 非线性积分方程的积分变换解法 289
10.8 非线性积分方程的数值积分解法 291
第10章习题 292
参考文献 298
附录A Laplace积分变换表 301
附录B Laplace逆变换表 309
附录C Fourier余弦变换表 324
附录D Fourier正弦变换表 331
附录E Mellin积分变换表 338
附录F Mellin逆变换表 343
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