偏微分方程引论

定　　价：118 元

丛书名：现代数学基础丛书

• 作者：韩丕功，刘朝霞著
• 出版时间：2016/5/19 5:01:00
• ISBN：9787030477323
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O175.2 
• 页码：316
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：B5

内容简介

本书系统地介绍偏微分方程的最新理论和方法，着重介绍广义函数理论，Sobolev空间的性质及其应用，二阶椭圆、抛物、双曲方程的存在性、唯一性、能量不等式等。本书循序渐进地阐述广义函数理论、Sobolev空间性质等与现代泛函分析理论等现结合，并强调在偏微分方程研究中的具体应用。本书内容深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的典型习题。

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目 录

目录
《现代数学基础丛书》序
前言
符号表
第1章预备知识1
1.1基础知识和常用不等式1
1.1.1几个常用不等式1
1.1.2常用符号和定义3
1.1.3一些基础知识3
1.2结构安排6
习题17
第2章广义函数8
2.1基本空间8
2.1.1引言8
2.1.2基本空间C1(Rn),C1c(Rn)9
2.1.3磨光算子11
2.1.4基本空间S(Rn)17
2.2三类广义函数及其性质21
2.2.1三类广义函数21
2.2.2广义函数的支集26
2.2.3广义函数的极限30
2.2.4广义函数的导数36
2.2.5广义函数的乘子41
2.2.6广义函数的自变量变换42
2.2.7广义函数的卷积43
2.3Fourier变换47
2.3.1S(Rn)空间上的Fourier变换48
2.3.2L1(Rn)空间上的Fourier变换53
2.3.3S0(Rn)空间上的Fourier变换58
2.3.4拟微分算子62
习题266
第3章Sobolev空间69
3.1非负整数Sobolev空间69
3.2负整数Sobolev空间76
3.3实指数Sobolev空间82
3.4延拓定理87
3.5Sobolev嵌入定理90
3.6Sobolev紧嵌入定理108
3.7迹定理116
3.8Besov空间及其性质121
3.9一些重要的不等式123
习题3130
第4章几类偏微分方程131
4.1一般概念131
4.2基本解134
习题4146
第5章二阶椭圆型方程148
5.1预备知识148
5.2边值问题的可解性152
5.3弱解的正则性163
5.4调和函数及其性质174
习题5181
第6章双曲型方程183
6.1能量不等式183
6.2初边值问题解的存在性190
6.3对称双曲组的可解性203
习题6212
第7章抛物型方程与半群理论214
7.1二阶抛物型方程214
7.2算子半群理论223
7.3Laplace变换及其逆变换243
7.4解析算子半群267
7.5分数次阶算子278
7.6半群理论的简单应用289
习题7295
参考文献297
索引299
《现代数学基础丛书》已出版书目300