本书是一本调和分析的入门书。全书分为三部分，首先，给出了直线R上的Fourier分析理论，包括Fourier级数和Fourier变换；接着，将1R上的Fourier分析思想推广到局部紧Abel群(LCA群)上；最后，介绍了非交换群上调和分析技巧，特另抛，以Heisenberg群为例描述了非紧非交换群上的Fourier分析理论。每章后都配备了一定数量的习题，可作为本书内容的补充或延伸。
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目录
第二版前言
各章间的关系及数集的记号
第一部分 Fourier分析
第1章 Fourier级数 3
1.1 周期函数 3
1.2 指数 4
1.3 Bessel不等式 6
1.4 依L2范数收敛 7
1.5 Fourier级数的一致收敛 13
1.6 回到周期函数 14
1.7 习题 15
第2章 Hilbert空间 18
2.1 准Hilbert和Hilbert空间 18
2.2 e2空间 21
2.3 正交基和完备化 23
2.4 回到Fourier级数 26
2.5 习题 27
第3章 Fourier变换 30
3.1 收敛定理 30
3.2 卷积 32
3.3 变换 34
3.4 反演公式 36
3.5 Plancherel定理 39
3.6 Poisson求和公式 40
3.7 级数 42
3.8 习题 42
第4章 分布 44
4.1 定义 44
4.2 分布的导数 45
4.3 缓增分布 46
4.4 Fourier变换 48
4.5 习题 51
第二部分 LCA群
第5章 有限Abel群 55
5.1 对偶群 55
5.2 Fourier变换 57
5.3 卷积 58
5.4 习题 59
第6章 LCA群 60
6.1 度量空间和拓扑 60
6.2 完备化 65
6.3 LCA群 69
6.4 习题 70
第7章 对偶群 74
7.1 LCA群的对偶 74
7.2 Pontryagin对偶性 78
7.3 习题 79
第8章 Plancherel定理 81
8.1 Haar积分 81
8.2 Fubini定理 85
8.3 卷积 88
8.4 Plancherel定理 90
8.5 习题 92
第三部分 非交换群
第9章 矩阵群 97
9.1 GLn(C)和U(n) 97
9.2 表示 99
9.3 指数 99
9.4 习题 104
第10章 SU(2)的表示 107
10.1 Lie代数 108
10.2 表示 111
10.3 习题 111
第11章 Peter-Weyl定理 113
11.1 表示的分解 113
11.2 Hom(Vr，Vπ)上的表示 113
11.3 Peter-Weyl定理 114
11.4 重新论述 117
11.5 习题 117
第12章 Heisenberg群 119
12.1 定义 119
12.2 酉对偶 120
12.3 Hilbert-Schmidt算子 123
12.4 H上的Plancherel定理 127
12.5 再次论述 129
12.6 习题 132
参考文献 133
附录A Riemann函数 135
附录B Haar积分 138
索引 144
《现代数学译丛》已出版书目 147
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