高等代数中的典型问题与方法（第二版）_李志慧，李永明编_9787030481016

　　《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》是为正在学习高等代数的读者、正在复习高等代数准备报考研究生的读者，以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的，《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》与北京大学数学系几何与代数教研组编写的《高等代数（第三版）》相配套，在编写上也遵循此教材的顺序，全面、系统地总结和归纳了高等代数中问题的基本类型、每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有一定难度的例题，逐层剖析.对一些较难理解的问题，在适当的章节做了专题研究，进行了较深入的探讨和总结，如：线性变换的对角化、矩阵分解等问题，以消除读者长期以来对其抽象问题在理解上含糊不清的疑虑，从而更深入地领会问题，
　　《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》大量采用全国部分高校历届硕士研究生高等代数入学试题，并参阅了50余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在长期教学实践的基础上编写而成，《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》共分9章，45节，126个条目，约320个典型问题，涉及多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间，

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　　本书自2008年9月出版以来，得到各地读者的广泛肯定，一些读者向我们提出了宝贵的意见，在此深表感谢.这次再版，对第1章的内容做了较大的调整；增加了1.4节和5.6节，以及若干典型例子，并增加了一些知识点及例子的评析，本书具有以下特色.（1）内容清晰，结构上逐条有序地安排知识点，然后加以准确描述，并运用典型例子加以分析。
　　（2）论证严谨，在例子的求解及证明方面推理严谨。
　　（3）评析新颖，对知识点、例子等进行评析，以剔除疑惑，或在理解层次方面给予拔高；评析的语言易于理解，站在读者思维的角度论述。
　　（4）覆盖面广，知识点的涉及面广，共探讨高等代数中约320个典型问题。
　　（5）习题丰富.精心配套的习题量大，且各有代表性.通过演练可以熟练掌握高等代数的基本方法与技巧。
　　一些读者还问及如何更好地理解本书的书名，下面谈谈我们的理解和编写本书的初衷。全书共分9章，45节，126个条目，约320个知识要点（简称要点），实质上，这些要点就是本书中的典型问题.而“方法”一词指的是以性质、定理等作为原理提炼出来的解决问题的办法，如本书中式（4.15）即是一个原理，由此演变出求矩阵逆的方法，即将这个矩阵与单位阵并列写到一起，然后对该阵施行能将其变为单位阵的一系列初等变换，而对单位阵同时也施行这样的变换，这时单位阵就化为该阵的逆矩阵，因此，这种方法是有原理可循的，实质上，在高等代数中，依据原理产生的求解问题的方法很多，例如，求解一般线性方程组的高斯消元法；计算行列式的方法；求线性变换的特征值与特征向量的方法；二次型化标准形的合同变换方法、配方法及正交变换法等，读者在学习时要仔细体会这些方法的由来.当然，如果从课程特色的角度谈及高等代数研究问题的基本方法，则属于另一个层面上的问题，它表现在：严格的逻辑推理方法；公理化方法；矩阵方法；结构化方法（如线性空间及子空间）；等价分类方法等，这些方法较前面提到的方法更抽象，可以说代表了这门课程的思想方法。有些方法是需要通过读书和多做练习加以理解，以便在今后的研究中能熟练应用。高等代数中这两种不同层面的方法都是需要理解和掌握的。

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