本书主要讲解行列式、矩阵、向量组与线性方程组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型等内容，每章配有习题，书后附有习题答案。本书精选内容、突出重点，注重理论知识的严谨，注重概念的引入，重视问题导向作用；组织内容讲求思路清晰，充分展示数学思维过程；讲究运用通俗易懂的语言、形象直观的图形讲解抽象的问题，有效化解初学者学习本课程的难度。
第一章 行列式
第一节 行列式的概念
一、二元线性方程组与二阶行列式
二、三元线性方程组与三阶行列式
三、n阶行列式
第二节 行列式的性质
第三节 行列式的计算
第四节 克拉默法则
习题一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的乘法
二、矩阵的加法
三、矩阵的数量乘法
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
第三节 逆矩阵
第四节 分块矩阵
第五节 矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
第六节 矩阵的秩
习题二
第三章 向量组与线性方程组
第一节 向量组及其线性组合
一、维向量及其线性运算
二、向量组及其线性组合
第二节 向量组的线性相关性
一、向量组的线性相关的概念
二、向量组的线性相关性的判别方法
第三节 向量组的秩
第四节 线性方程组的解及解的结构
一、线性方程组的解
二、线性方程组解的结构
习题三
第四章 向量空间与线性变换
第一节 向量空间
第二节 欧几里得空间
第三节 向量空间的线性变换
一、线性变换的定义
二、线性变换的矩阵表示
三、线性变换的运算
第四节 正交变换与正交矩阵
习题四
第五章 特征值与特征向量
第一节 矩阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的性质
第二节 矩阵的相似对角化
一、矩阵的相似对角化问题
二、相似矩阵的概念与性质
三、矩阵的相似对角化条件
第三节 实对称矩阵的相似对角化
一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
二、实对称矩阵的相似对角化
习题五
第六章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示
一、二次型的概念
二、二次型的矩阵表示
第二节 化二次型为标准形
一、正交变换法
二、初等变换法
三、配方法
第三节 正定二次型
习题六
习题答案
参考文献
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