《线性代数习题详解与提高》是北京建筑大学数学系编写的《线性代数》（2019 版）的配套教材。本书对《线性代数》各章知识进行了梳理和总结，包括知识脉络图、知识要点和学习要求；对各章的习题和复习题做了详尽的解答；同时， 为满足学有余力的读者的需要， 还补充了“常见题型”部分，其中不乏考研真题，这部分题目在难度和解题技巧方面都有进一步提升，达到考研题目水平。
本书可供高等院校工程类相关专业、成人高等教育及自学者作为线性代数课程的辅助教材使用。
第1章 行列式001
1.1 本章内容总结001
1.1.1 知识脉络图001
1.1.2 知识要点001
1.1.3 学习要求002
1.2 习题解答002
1.2.1 习题1.1 002
1.2.2 习题1.2 004
1.2.3 习题1.3 005
1.2.4 习题1.4 005
1.2.5 习题1.5 006
1.2.6 习题1.6 009
1.2.7 习题1.7 013
1.2.8 习题1.8* 016
1.2.9 复习题1 020
1.3 常见题型023
1.3.1 排列的逆序数和奇偶性023
1.3.2 n 阶行列式的概念024
1.3.3 行列式的性质026
1.3.4 行列式按行（列）展开027
1.3.5 行列式的计算029
1.3.6 克拉默法则035
1.4 综合练习1 037
1.5 综合练习1 答案与提示038
第2章 矩阵及其运算041
2.1 本章内容总结041
2.1.1 知识脉络图041
2.1.2 知识要点041
2.1.3 学习要求042
2.2 习题解答042
2.2.1 习题2.1 042
2.2.2 习题2.2 043
2.2.3 习题2.3 048
2.2.4 习题2.4 053
2.2.5 复习题2 056
2.3 常见题型060
2.3.1 有关矩阵的基本概念和基本运算060
2.3.2 方阵的行列式、逆矩阵064
2.3.3 有关分块矩阵的计算068
2.4 综合练习2 070
2.5 综合练习2 答案与提示072
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组075
3.1 本章内容总结075
3.1.1 知识脉络图075
3.1.2 知识要点075
3.1.3 学习要求076
3.2 习题解答076
3.2.1 习题3.1 076
3.2.2 习题3.2 077
3.2.3 习题3.3 080
3.2.4 习题3.4 082
3.2.5 复习题3 086
3.3 常见题型092
3.3.1 矩阵的初等变换及初等矩阵092
3.3.2 矩阵的秩094
3.3.3 线性方程组与矩阵方程096
3.4 综合练习3 102
3.5 综合练习3 答案与提示104
第4章 向量组的线性相关性107
4.1 本章内容总结107
4.1.1 知识脉络图107
4.1.2 知识要点108
4.1.3 学习要求108
4.2 习题解答109
4.2.1 习题4.1 109
4.2.2 习题4.2 111
4.2.3 习题4.3 113
4.2.4 习题4.4 115
4.2.5 习题4.5 116
4.2.6 复习题4 120
4.3 常见题型122
4.3.1 向量组的线性相关性和向量组的秩122
4.3.2 向量空间127
4.3.3 线性方程组的通解、解空间128
4.4 综合练习4 132
4.5 综合练习4 答案与提示134
第5章 相似矩阵和二次型136
5.1 本章内容总结136
5.1.1 向量的内积、长度和正交性136
5.1.2 矩阵的特征值与特征向量137
5.1.3 二次型138
5.2 习题解答139
5.2.1 习题5.1 139
5.2.2 习题5.2 140
5.2.3 习题5.3 143
5.2.4 习题5.4 147
5.2.5 习题5.5 152
5.2.6 习题5.6 155
5.2.7 习题5.7 156
5.2.8 复习题5 157
5.3 常见题型160
5.3.1 有关向量空间、正交向量组等计算160
5.3.2 有关正交矩阵163
5.3.3 具体矩阵的特征值和特征向量164
5.3.4 抽象矩阵的特征值165
5.3.5 矩阵的对角化问题167
5.3.6 有关二次型的基本概念168
5.3.7 化二次型为标准形、规范形168
5.3.8 正定二次型和正定矩阵的性质、判定171
5.4 综合练习5 173
5.5 综合练习5 答案与提示174
参考文献176
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